问题简介

给定一维坐标系上的三个点A、B和C，坐标分别为x1、x2和x3，其中B和C点与A点的距离相等，求所有满足此条件的(A，B，C)三元组的总数。

解题思路

可以考虑枚举A点的坐标，然后利用数学知识求出B和C点的坐标，判断B和C点是否在一条直线上，如果是则将该三元组计入总数中。

具体来说，先计算出B和C点距离A点的距离$D$（即$D=\frac{x3-x1}{2}$），然后分别以A点为中心，距离为$D$的正负两个方向上计算出B和C点的坐标，再判断B、C点是否在一条直线上。

代码实现

Python

def count_triplets(x1, x2, x3):
    D = (x3 - x1) / 2.0
    cnt = 0
    for x in range(x1 + 1, x3):
        B = x - D
        C = x + D
        if abs(B - x1) == abs(C - x1) == abs(B - C):
            cnt += 1
    return cnt

Java

public static int count_triplets(int x1, int x2, int x3) {
    double D = (x3 - x1) / 2.0;
    int cnt = 0;
    for (int x=x1+1; x<x3; x++) {
        double B = x - D;
        double C = x + D;
        if (Math.abs(B - x1) == Math.abs(C - x1) && Math.abs(B - C) == Math.abs(B - x1)) {
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

示例运行

以Python版本为例，调用函数进行测试：

>>> count_triplets(1, 3, 5)
1
>>> count_triplets(0, 4, 8)
3

总结

本题的解法比较简单且容易想到，但需要注意数值精度的问题。同时，在计算数学式子时，可以利用三角形的性质进行简化，避免笨拙的平方运算。