设计和实现特殊堆栈数据结构 | 新增空间优化版

简介

在软件开发中，堆栈是非常常用的一种数据结构，它具有先进后出（Last In First Out，LIFO）的特性。本文将介绍如何设计和实现一种特殊的堆栈数据结构，并提供一个新增空间优化的版本。

堆栈数据结构

堆栈是一种线性数据结构，具有两种基本操作：入栈（push）和出栈（pop）。其中，入栈将元素放置在栈顶，出栈则移除栈顶元素。除此之外，堆栈还有其他一些常用操作，如：

• 判断堆栈是否为空（isEmpty）
• 获取栈顶元素（peek）
• 返回堆栈中元素的数量（size）

特殊的堆栈数据结构

在实际应用中，我们有时需要对堆栈数据结构进行一些特殊的处理，使得其能够满足特定的需求。例如：

1. 最小栈：除了普通堆栈的基本操作外，还能够快速返回当前堆栈中的最小元素。
2. 频率栈：除了普通堆栈的基本操作外，还能够快速返回当前堆栈中出现频率最高的元素。
3. 带有 max 操作的堆栈：除了普通堆栈的基本操作外，还能够快速返回当前堆栈中的最大元素。

本文所介绍的特殊堆栈数据结构为带有 max 操作的堆栈。具体要求为，在常规堆栈的基础上，增加一个获取最大值的函数 getMax。

实现

堆栈实现

为了实现这个特殊堆栈数据结构，我们需要先实现一个基本的堆栈。

class Stack:
    def __init__(self):
        self.stack = []

    def push(self, val):
        self.stack.append(val)

    def pop(self):
        if self.isEmpty():
            raise Exception("stack is empty")
        return self.stack.pop()

    def peek(self):
        if self.isEmpty():
            raise Exception("stack is empty")
        return self.stack[-1]

    def isEmpty(self):
        return len(self.stack) == 0

    def size(self):
        return len(self.stack)

特殊堆栈实现

在基本堆栈的基础上，我们可以实现一个带有 max 操作的堆栈。具体思路为，在每次压入一个元素时，同时记录当前堆栈中的最大值。这样，在 getMax 操作的时候，我们只需要返回这个最大值即可。

class SpecialStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.max_stack = []

    def push(self, val):
        self.stack.append(val)
        if len(self.max_stack) == 0 or val >= self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.append(val)

    def pop(self):
        if self.isEmpty():
            raise Exception("stack is empty")
        val = self.stack.pop()
        if val == self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.pop()
        return val

    def peek(self):
        if self.isEmpty():
            raise Exception("stack is empty")
        return self.stack[-1]

    def isEmpty(self):
        return len(self.stack) == 0

    def size(self):
        return len(self.stack)

    def getMax(self):
        if len(self.max_stack) == 0:
            raise Exception("stack is empty")
        return self.max_stack[-1]

新增空间优化版实现

我们还可以继续优化这个特殊堆栈数据结构，使其空间占用更少。

具体思路是，当要 push 的元素小于等于当前栈顶元素时，我们并不需要将其压入 max_stack 中。因为，即使当前栈顶元素弹出后，新的栈顶元素也肯定比 push 的元素大，因此 max_stack 中的最大值不会变化。

class SpecialStack:
    def __init__(self):
        self.stack = []
        self.max_stack = []

    def push(self, val):
        self.stack.append(val)
        if len(self.max_stack) == 0 or val >= self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.append(val)

    def pop(self):
        if self.isEmpty():
            raise Exception("stack is empty")
        val = self.stack.pop()
        if val == self.max_stack[-1]:
            self.max_stack.pop()
        return val

    def peek(self):
        if self.isEmpty():
            raise Exception("stack is empty")
        return self.stack[-1]

    def isEmpty(self):
        return len(self.stack) == 0

    def size(self):
        return len(self.stack)

    def getMax(self):
        if len(self.max_stack) == 0:
            raise Exception("stack is empty")
        return self.max_stack[-1]

    def push_optimized(self, val):
        if self.isEmpty():
            self.stack.append(val)
            self.max_stack.append(val)
        elif val <= self.max_stack[-1]:
            self.stack.append(val)
        else:
            self.stack.append(val)
            self.max_stack.append(val)

总结

本文介绍了如何设计和实现一种特殊的堆栈数据结构，即带有 max 操作的堆栈，并提供了新增空间优化的版本。实际应用中，我们可以根据具体需求进一步扩展这个特殊堆栈，例如增加 min 操作、频率统计等等。