锥台

锥台（也称作圆锥台）是由一个圆锥和一个平行于底面的平面截面所得的立体图形。在计算机图形学中，锥台常被用作基本的3D图元之一。

锥台的参数

一个锥台的参数通常包括：底面半径、顶部半径、高度、以及可以控制截面形状的截面半径或角度等。

在计算机图形学中，通常会使用一个4x4的变换矩阵来表示一个锥台的基本参数。

例如，下面的代码片段创建了一个底部半径为1、顶部半径为0.5、高度为1的锥台，并将其绕Y轴旋转45度：

import glm
import math

# 创建变换矩阵
radius1 = 1.0
radius2 = 0.5
height = 1.0
theta = math.radians(45)
mat = glm.mat4(1.0)
mat = glm.scale(mat, glm.vec3(radius1, height, radius1))
mat = glm.rotate(mat, theta, glm.vec3(0, 1, 0))
mat = glm.scale(mat, glm.vec3(radius2 / radius1, 1, radius2 / radius1))

# 计算顶点坐标
vertices = []
num_slices = 36
for i in range(num_slices):
    phi = i * math.pi * 2 / num_slices
    x = math.cos(phi)
    z = math.sin(phi)
    vertices.append(glm.vec4(x, 0, z, 1) * mat)
    vertices.append(glm.vec4(0, height, 0, 1) * mat)
for i in range(num_slices):
    phi = i * math.pi * 2 / num_slices
    x = math.cos(phi) * radius2 / radius1
    z = math.sin(phi) * radius2 / radius1
    vertices.append(glm.vec4(x, 0, z, 1) * mat)

锥台的应用

锥台是计算机图形学中常用的基本图元之一，在三维建模、计算机游戏、动画制作等领域都有广泛的应用。

例如，在三维建模软件中，锥台可以用来创建尖锐的物体或建筑结构，如塔楼、尖顶、圆锥形屋顶等。

在游戏中，锥台可以用来创建可破坏的建筑结构，如塔、桥墩等。同时，由于锥台具有圆锥形状的特点，还可以用来表示火焰、烟雾等效果。

参考资料

• 圆锥台-百度百科
• OpenGL Programming Guide