题目介绍

给定一个非降序的间隔数组，即数组中每个元素是一个区间，且区间之间没有交集。请你找出从第一个区间开始，到第K个区间（不一定是连续的区间），所有区间中包含的所有元素中第K小的元素。

解题思路

首先，由于题目要求的是多个区间中的第K小元素，所以我们需要将区间中的所有元素合并成一个有序数组，然后再找到第K小的元素。

合并区间有许多种方法，但是最简单的方法是使用指针和堆，将每个区间的第一个元素加入到堆中，然后每次从堆中弹出最小值，并将该区间的下一个元素加入到堆中，继续弹出，直到弹出了K个元素为止。由于每个区间中的元素已经是非降序排列的，所以弹出的元素也是非降序排列的。

具体来说，我们可以维护一个指向每个区间下一个要被处理的元素的指针，然后将指针指向每个区间的第一个元素。同时，我们可以将每个区间的第一个元素以及该元素所在的区间编号加入到一个小根堆中。由于每个区间中的元素都是非降序排列的，所以弹出的元素也是非降序排列的。每次从堆中弹出一个元素后，将其所在区间的下一个元素和该区间编号加入到堆中。在弹出了K个元素后停止，此时堆顶元素便是答案。

时间复杂度为O(Klogn)，空间复杂度为O(n+K)，其中n为区间总数。

代码实现

以下是Python代码实现：

import heapq

def kth_element(intervals, k):
    if not intervals:
        return None
    
    heap = [(interval[0], i) for i, interval in enumerate(intervals) if interval]
    heapq.heapify(heap)
    
    for i in range(k):
        num, idx = heapq.heappop(heap)
        if i == k - 1:
            return num
        
        if idx < len(intervals) - 1 and intervals[idx + 1]:
            heapq.heappush(heap, (intervals[idx + 1][0], idx + 1))
        
        intervals[idx] = intervals[idx][1:]
        if intervals[idx]:
            heapq.heappush(heap, (intervals[idx][0], idx))
    
    return None

总结

本题考察了合并有序数组和堆的应用，需要注意区间为空的情况。在实现时，可以使用Python的堆模块自动维护堆的性质，节省了手写大根堆/小根堆的时间。