图及其表示

一、图的定义

图（Graph）是一种表示事物的模型，它由节点和边组成。图和树相似，但图的边是没有方向的，而树的边是有方向的。

图可以用来表示网页链接、社交网络、路线图等等。

图中的节点（Node）有时也称为顶点（Vertex），边（Edge）有时也称为弧（Arc）。

二、图的表示

图可以用多种方式进行表示，以下是常见的几种方式：

1. 邻接矩阵

邻接矩阵是一个二维数组，其中第 i 行第 j 列的值为 1 表示节点 i 与节点 j 之间有边，值为 0 表示没有边。

如下图的邻接矩阵为：

    0 1 2 3
  0 0 1 1 0
  1 1 0 1 1
  2 1 1 0 1
  3 0 1 1 0

2. 邻接表

邻接表采用链表的方式存储每个节点的邻居节点。可以用数组加链表的方式来实现。数组的下标表示节点，每个元素为一个链表，链表中存储该节点的所有邻居节点。

如下图的邻接表为：

0 -> 1 -> 2
1 -> 0 -> 2 -> 3
2 -> 0 -> 1 -> 3
3 -> 1 -> 2

3. 关联矩阵

关联矩阵是一个二维数组，其中第 i 行第 j 列的值为 1 表示节点 i 与边 j 之间有关联（4 号边是从节点 1 到节点 3 的边，因此节点 1 和边 4 之间有关联）。

如下图的关联矩阵为：

    0 1 2 3 4 5
  0 1 0 0 0 0 0
  1 1 1 0 0 1 0
  2 0 1 1 0 0 0
  3 0 0 1 1 0 1

三、图的遍历

图的遍历可以分为深度优先遍历和广度优先遍历两种方式。

1. 深度优先遍历（DFS）

深度优先遍历首先访问一个节点，然后依次遍历该节点的邻居节点，每个邻居节点都要进行深度优先遍历，直到所有节点都被访问过。

实现深度优先遍历可以使用递归或栈。

2. 广度优先遍历（BFS）

广度优先遍历首先访问一个节点，然后依次访问该节点的邻居节点，每访问一个邻居节点就将该邻居节点加入队列中，直到所有节点都被访问过。

实现广度优先遍历可以使用队列。

四、总结

本文介绍了图的定义、常见的图的表示方法以及图的遍历方式。

图在计算机科学中有广泛的应用，如搜索引擎、人脸识别、电影推荐等等。对图的理解和掌握，对计算机科学的学习和应用都具有重要的意义。