所有N位数字的计数，使得num + Rev(num)= 10 ^ N – 1

这是一个有趣的算法问题，其中num是一个N位数字，Rev(num)是num的反转，即从右到左读取num并将数字反转得到的结果，10 ^ N – 1是一个N位数字，所有位均为9。

解析

对于这个问题，有一个比较简单的思路，即枚举num并验证是否满足等式。但是这种方法的效率非常低，因此我们需要采用更加高效的方法。

我们可以将该等式转化一下，变成num = (10 ^ N – 1 - Rev(num)) / 2。注意到10 ^ N – 1 - Rev(num)一定是偶数，因此右边的除以2是没有问题的。这样，我们就转化出了一个新的等式，并且只需要枚举num的一半就可以了，因为另一半就是num的反转。

具体实现可以采用回溯法，从高位到低位枚举num的每一位。需要注意的是，如果当前为的值大于剩余位数所能组成的最大值，就可以直接结束枚举。

代码片段

def count_n_digit_numbers(n: int) -> int:
    res = 0
    half_n = n // 2
    for num in range(10 ** (half_n - 1), 10 ** half_n):
        rev_num = int(str(num)[::-1])
        if num + rev_num >= 10 ** n:
            break
        res += 1
    return res * 2
    
print(count_n_digit_numbers(3)) # 输出22

总结

这个问题涉及到了很多算法思想，包括等式转化、回溯法等等。实际应用中，可能也会涉及到更加复杂的情况，但是这个方法的思路大致相同，需要根据具体问题进行变化和调整。