1038解决方案Python

本文为程序员提供1038题的解决方案，使用Python语言编写。1038题是一道动态规划问题，要求我们找到由1到N位数字组成的数字中排列在第K个位置的数字。

思路

我们首先需要理解这道题目的思路。我们可以把1到N位数字中的所有数字按照字典排序，并且把其对应的排列位置也计算出来。然后，我们只需要找到排列在第K个位置的数字即可。

例如，我们可以按照以下方式计算1到4位数字的排列位置：

• 1位数字：共有10个数字，每个数字出现次数均为1，因此第K个数字就是 K - 1。
• 2位数字：共有9 * 9 = 81个数字，第一位数字不能为0，因此第一位数字有9种选择，第二位数字也有9种选择。 第K个数字对应的数位为((K-1) / 9) + 1，其余数为(K-1) % 9。
• 3位数字：共有9 * 9 * 8 = 648个数字，第一位数字有9种选择，第二位数字也有9种选择，而第三位数字只有8种选择。 令K1 = (K-1) / (98)，K2 = (K-1) % (98)，第K个数字对应的数位为K1 + 1，第二位数字对应的数位为 K2 / 8 + 1，第三位数字对应的数位为K2 % 8。
• 4位数字：共有9 * 9 * 8 * 7 = 4536个数字，计算方式与 3 位数字类似，这里不再赘述。

我们可以将上述计算方法总结成以下步骤：

1. 初始化当前节点为1，cur = 1。

2. 接下来，依次计算每个数位上排列所对应的编号，直到编号达到K。在每个数位上选择数字的方法如下：

   • 对于1位数字，每个数字出现次数都为 1，因此有10种选择。
   • 对于2位数字，第一位不能为0，因此有9种选择；第二位可以为任意数字，因此有10种选择。
   • 对于3位数字，第一位不能为0，因此有9种选择；第二位可以为任意数字，因此有10种选择；第三位可以为任意数字，但是要考虑前两位已选的情况，因此最多只有8种选择。
   • 对于4位数字，第一位不能为0，因此有9种选择；第二位可以为任意数字，因此有10种选择；第三位可以为任意数字，但是要考虑前两位已选的情况，因此最多只有8种选择；第四位可以为任意数字，但是要考虑前三位已选的情况，因此最多只有7种选择。

3. 如果找到了第K个数字，返回当前节点；否则继续递归到下一层。

代码

下面是按照上述思路实现的 Python 代码：

def findKthNumber(n: int, k: int) -> int:
    def count(start: int, end: int) -> int:
        count = 0
        while start <= n and end <= n:
            count += min(n+1, end) - start
            start *= 10
            end *= 10
        return count

    cur = 1
    k -= 1
    while k > 0:
        cnt = count(cur, cur+1)
        if cnt <= k:
            cur += 1
            k -= cnt
        else:
            cur *= 10
            k -= 1
    return cur


print(findKthNumber(13, 2))

该代码的时间复杂度为 O(logN)，空间复杂度为 O(1)。