库默数

库默数（Collatz Conjecture），也称奇偶归一算法、3n+1问题、哈维问题、乌拉姆猜想，是一个经典的数学问题。

问题描述

给定一个正整数n，如果n为偶数，则将其除以2，否则将其乘以3再加1。重复以上操作直到n等于1为止。假设任何一个正整数n最终都能够归一到1，但目前仍没有严格的数学证明。该问题也是计算机科学中著名的算法问题之一。

应用

库默数问题经常被用来作为计算机算力测试的一个基准问题，可以帮助程序员测试CPU、内存等性能指标。此外，该问题也可以用于计算机科学教育中的算法应用和数学建模的练习。

算法实现

以下为Python语言实现库默数算法的示例代码：

def collatz(n):
    """
    计算库默数
    :param n: 正整数
    :return: 库默数序列
    """
    seq = [n]
    while n != 1:
        if n % 2 == 0:
            n //= 2
        else:
            n = n * 3 + 1
        seq.append(n)
    return seq

该代码定义了一个名为collatz的函数，函数参数n为正整数，函数返回一个列表，表示归一过程中经过的所有数字。

性质

库默数问题是一个著名的开放问题，目前没有严格的证明，但是针对该问题的计算表明，对于任意一个正整数n，我们都能够通过上述方式将其归一到1。此外，库默数问题也具有以下一些特性：

• 对于任何一个正整数n，其库默数序列都能够在有限次的归一操作后收敛到1。
• 对于任何一个正整数n，其库默数序列的长度都不会超过$2log_2n + 1$。
• 对于任何一个正整数n，其库默数序列中的所有数字都只包含质因数2和3，不存在除2和3以外的因数。

以上特性为库默数问题的研究提供了基础。