通过将节点值左移数位将二叉树转换为BST

Binary Search Tree (BST) 是一种高效的数据结构，它能够快速地进行查找、插入和删除操作。然而，如果我们有一个普通二叉树，如何将它转换为一棵BST呢？一种比较简单的方法就是通过将节点值左移数位来进行转换。

实现思路

BST 的一个重要特点是，对于树中的任意一个节点 $x$，它的左子树中所有节点的值都小于 $x$ 的值，右子树中所有节点的值都大于 $x$ 的值。因此，我们可以通过将节点值左移数位，使得它们满足这个特性。这个数位是根据树中节点的深度来计算的，深度越大的节点左移的位数越多。

在实现过程中，可以使用递归的方法遍历每个节点，并将节点的值左移相应的位数。同时，为了保持二叉树的结构不变，需要递归地将左子树和右子树进行转换。

代码片段如下：

def binary_tree_to_bst(root, depth=0):
    if root is None:
        return
    binary_tree_to_bst(root.left, depth + 1)
    root.val = root.val << depth
    binary_tree_to_bst(root.right, depth + 1)

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树中节点的个数。这是因为该算法每个节点只会遍历一次，时间复杂度跟二叉树的节点数量成线性关系。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为 $O(h)$，其中 $h$ 是二叉树的高度。这是因为函数的递归深度取决于二叉树的高度。在最坏情况下，如果二叉树的高度为 $n$，则递归的深度也为 $n$，因此空间复杂度为 $O(n)$。在最好情况下，如果二叉树的高度为 $logn$，则递归的深度也为 $logn$，因此空间复杂度为 $O(logn)$。