使用最小堆，最大可购买数量为K的玩具数量

简介

在购买玩具时限制最大购买数量K，如何选出最有价值的K件商品呢？这里介绍使用最小堆的方法。

问题

现在有n件玩具，每件玩具有自己的价格和价值。我们可以购买最多K件商品，如何选出最有价值的K件商品？

解法

使用最小堆。首先将所有玩具按价值从高到低排序，然后将前K件商品放入最小堆中。接下来，遍历剩下的(n-K)件商品，如果当前商品的价值大于最小堆顶部商品的价值，则将最小堆中的堆顶商品删除，并将当前商品加入最小堆。

最后，最小堆中的所有商品就是最有价值的K件商品。

算法步骤

1. 将所有玩具按价值从高到低排序
2. 将前K件商品放入最小堆中
3. 遍历剩下的(n-K)件商品
4. 如果当前商品的价值大于最小堆顶部商品的价值，则将最小堆中的堆顶商品删除，并将当前商品加入最小堆
5. 最后，最小堆中的所有商品就是最有价值的K件商品。

时间复杂度

1. 排序的时间复杂度为 O(nlogn)
2. 建堆的时间复杂度为O(K)
3. 遍历(n-K)件商品的时间复杂度为O((n-K)logK) 总的时间复杂度为 O(nlogn + (n-K)logK)

代码实现

下面是使用Python实现的代码：

import heapq

def k_most_valuable_toys(n: int, toys: List[Tuple[int,int]], k: int) -> List[Tuple[int,int]]:
    # 按价值从高到低排序
    toys.sort(key=lambda x: -x[1])
    # 将前K件商品加入最小堆
    q = toys[:k]
    heapq.heapify(q)
    # 遍历剩下的(n-K)件商品
    for i in range(k, n):
        if toys[i][1] > q[0][1]:
            heapq.heappop(q)
            heapq.heappush(q, toys[i])
    # 返回最小堆中的所有商品
    return q

代码中使用了Python的heapq模块实现最小堆。