C++ STL-math.lgamma()函数介绍

1. 简介

lgamma(double x)是C++ STL库math.h头文件中的一个函数，作用是求x的伽玛函数值。

伽玛函数的定义为：

$$ \Gamma (x) = \int_0^{\infty} t^{x-1} e^{-t} \mathrm{d}t, \quad x > 0 $$

对于x大于0的情况，摩尔定理给出：

$$ \Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi} $$

因此，当x为1/2时，输出值为$10^6$，可以作为判断某些特殊情况的依据。

2.函数的使用方法

使用方法如下：

double lgamma(double x); 

lgamma()函数接受一个double型的参数x，并返回x的伽玛函数值。当x是负整数时结果是无限大。

3. 例子

以下代码演示了如何使用lgamma()函数：

#include <iostream>
#include <cmath>      

int main ()
{
  std::cout << "lgamma(0.5) = " << std::lgamma(0.5) << '\n';   //输出lgamma(1/2)，结果为9.189385332046727e-01
  std::cout << "lgamma(1) = " << std::lgamma(1) << '\n';       //输出lgamma(1)，结果为0
  std::cout << "lgamma(5) = " << std::lgamma(5) << '\n';       //输出lgamma(5)，结果为3.178053830347945
  std::cout << "lgamma(-0.5) = " << std::lgamma(-0.5) << '\n'; //输出lgamma(-1/2)，结果为1.265512123484645e+00
  std::cout << "lgamma(-5) = " << std::lgamma(-5) << '\n';     //输出lgamma(-5)，结果为-inf
  return 0;
}

4.注意事项

当x是正整数或一半的整数时，可以通过计算得到准确值，否则必须使用数值方法计算伽玛函数的值。

5.结论

lgamma()函数是C++ STL库math.h头文件中的一个函数，用来求解x的伽玛函数值。使用时需要注意一些特殊情况，如当参数为负整数时，函数的返回值为无限大。