检查矩阵的两个元素是否在同一对角线上

判断矩阵中两个元素是否在同一对角线上，可以利用它们在矩阵中的行号和列号的关系来解决。

解法一

两个元素在同一对角线上，当且仅当它们的行号之差等于它们的列号之差。

def is_on_same_diagonal(matrix: List[List[int]], row1: int, col1: int, row2: int, col2: int) -> bool:
    return abs(row1 - row2) == abs(col1 - col2)

解法二

首先找到矩阵中元素为(row1, col1)和(row2, col2)的两个元素所在的对角线，然后判断这两个对角线是否相交。

def is_on_same_diagonal(matrix: List[List[int]], row1: int, col1: int, row2: int, col2: int) -> bool:
    diagonal1 = row1 - col1
    diagonal2 = row2 - col2
    return diagonal1 == diagonal2 or diagonal1 + col2 == row2 or diagonal2 + col1 == row1

我们设矩阵中元素为(r, c)的元素所在的对角线编号为r-c，和对角线r+c。上述代码中，我们通过计算元素(row1, col1)所在的对角线编号diagonal1与元素(row2, col2)所在的对角线编号diagonal2，以及对角线row1+col2和对角线row2+col1是否相等，判断这两个元素是否在同一对角线上。

示例

考虑矩阵

  0 1 2 3 4
-+---------
0| 1 2 3 4 5
1| 6 7 8 9 10
2| 11 12 13 14 15
3| 16 17 18 19 20
4| 21 22 23 24 25

元素(0, 0)和元素(2, 2)在同一对角线上，可以通过以下方式检验：

assert is_on_same_diagonal(matrix, 0, 0, 2, 2) == True

元素(0, 1)和元素(2, 2)不在同一对角线上，可以通过以下方式检验：

assert is_on_same_diagonal(matrix, 0, 1, 2, 2) == False