圆心相距D的两个圆的相交角

当两个圆的圆心距离为D时，它们有可能相交、外离或相切。本文主要讨论它们相交时的情况，即求解它们的相交角。

概述

相交角指的是以两个圆心和它们的交点为顶点所组成的角度。当生活中我们接触到的圆形物体相交时，这个角度通常为所见即所得的，即我们肉眼可以直观看出来。但是在计算机程序中，我们需要通过数学方法求解出这个角度。

求解方法

两个圆相交时，它们的交点可以通过以下公式计算：

x = (r1^2 - r2^2 + d^2) / (2 * d)
y = sqrt(r1^2 - x^2)

其中，r1和r2分别为两个圆的半径，d为两个圆的圆心距离。

代码实现如下：

from math import acos

def intersection_angle(r1, r2, d):
    # 计算相交角
    x = (r1**2 - r2**2 + d**2) / (2 * d)
    y = (r1**2 - x**2) ** 0.5
    theta = acos((r1**2 + d**2 - r2**2) / (2 * r1 * d))
    return theta

示例

假设两个圆半径分别为4和5，圆心距离为6，则它们的相交角为：

intersection_angle(4, 5, 6)  # 0.7227342478134156弧度

结论

当两个圆的圆心距离为D时，它们的相交角可以通过以下公式计算：

其中，r1和r2分别为两个圆的半径，d为两个圆的圆心距离。