Jacobsthal 和 Jacobsthal-Lucas 数

简介

Jacobsthal 数和 Jacobsthal-Lucas 数是数论中的两个相关数列，它们以其递归定义和特殊的性质而著名。这两个数列由瑞典数学家Ernst Jacobsthal在20世纪初首先研究和命名。

Jacobsthal 数和 Jacobsthal-Lucas 数可以通过递归关系定义，在计算机编程中是很有用的数学工具。

Jacobsthal 数

Jacobsthal 数列是由以下递归关系定义的整数数列：

• J(0) = 0
• J(1) = 1
• J(n) = J(n-1) + 2 * J(n-2)

这个数列的前几项是：0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, ...

Jacobsthal-Lucas 数

Jacobsthal-Lucas 数列是由以下递归关系定义的整数数列：

• JL(0) = 2
• JL(1) = 1
• JL(n) = JL(n-1) + 2 * JL(n-2)

这个数列的前几项是：2, 1, 3, 5, 11, 21, 43, ...

计算 Jacobsthal 和 Jacobsthal-Lucas 数的代码示例

以下是一个使用Python编写的计算 Jacobsthal 和 Jacobsthal-Lucas 数的函数。函数使用动态规划的方法来递归计算数列的值。

def jacobsthal(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        memo = [0] * (n+1)
        memo[0] = 0
        memo[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            memo[i] = memo[i-1] + 2 * memo[i-2]
        return memo[n]


def jacobsthal_lucas(n):
    if n == 0:
        return 2
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        memo = [0] * (n+1)
        memo[0] = 2
        memo[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            memo[i] = memo[i-1] + 2 * memo[i-2]
        return memo[n]

使用示例代码计算 Jacobsthal 和 Jacobsthal-Lucas 数：

print(jacobsthal(6))  # 输出: 11
print(jacobsthal_lucas(6))  # 输出: 21

这段代码会打印出 Jacobsthal 数列中的第 6 个数和 Jacobsthal-Lucas 数列中的第 6 个数。

请注意，由于 Jacobsthal 和 Jacobsthal-Lucas 数可以非常快速地增长，所以在计算大数之前需要考虑性能问题。

希望这段介绍和代码能帮助你了解和使用 Jacobsthal 和 Jacobsthal-Lucas 数！