寻找在楼梯案例中达到第K个台阶的方法数量

问题描述

假设你正在爬楼梯，需要从底部走到顶部，楼梯总共有n个台阶。每次你可以爬1个或2个台阶。那么，到达第n个台阶总共有多少种不同的方法呢？

例如，当n=3时，有3种不同的方法：1+1+1, 1+2, 2+1。

思路

可以使用递归或动态规划来解决这个问题。

递归：

当n=1或n=2时，只有一种或两种方法到达终点。当n>2时，到达终点的方法数等于到达第n-1个台阶的方法数加上到达第n-2个台阶的方法数。

动态规划：

将每一个状态存储下来，避免重复计算。用一个数组dp来存储到达每一个台阶的方法数。其中，dp[0]=1，dp[1]=1，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。

示例代码

递归实现

def climb_stairs(n: int) -> int:
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)

动态规划实现

def climb_stairs(n: int) -> int:
    dp = [1, 1]
    for i in range(2, n+1):
        dp.append(dp[i-1] + dp[i-2])
    return dp[n]

总结

本文简单介绍了在楼梯案例中寻找达到第K个台阶的方法数量，同时提供了递归和动态规划两种实现方式。其中，递归实现简单易懂，但是效率低下，对于大的n值会造成时间和空间的浪费；而动态规划实现效率高，但是需要额外的空间存储状态。在实际开发中，应根据具体情况选择合适的方法。