检查一个数字是否可以表示为2个三角数之和

简介

在数学中，三角数指可以表示为某个自然数个连续自然数之和的数。具体地，第n个三角数T(n)可以表示为：

T(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

假设我们有一个数字x，我们需要判断是否存在两个不同的三角数T(i)和T(j)，使得 T(i) + T(j) = x。

思路

我们可以枚举两个三角数T(i)和T(j)，判断它们的和是否等于x。但是，这样做的时间复杂度是 O(n^2)，似乎有点高效率低下。

我们可以观察到，对于一个固定的i，T(i+1) - T(i) = i + 1，也就是说，相邻两个三角数的差都是一个固定的自然数。因此，我们可以使用双指针算法，分别从1和2开始，不断向右移动指针，计算当前两个指针指向的三角数之和，直到和为x或者右指针达到x/2为止。

代码片段

以下为 Python 代码片段实现上述算法：

def is_sum_of_two_triangular_numbers(x):
    i, j = 1, 2
    while True:
        ti, tj = i * (i+1) // 2, j * (j+1) // 2
        s = ti + tj
        if s == x:
            return True
        elif s > x or tj > x // 2:
            return False
        else:
            j += 1 if s < x else 0
            i += 1 if s > x else 0

该函数接受一个参数x，返回一个布尔值，表示是否存在两个不同的三角数T(i)和T(j)，使得 T(i) + T(j) = x。函数通过双指针算法计算，其时间复杂度为 O(sqrt(x))，效率较高。