在两种不同类型的硬币中选择一个随机硬币后获得两个连续正面的可能性

这个问题可以通过数学分析或者计算机模拟得到答案。在这里我们介绍如何使用计算机模拟得到答案。

程序实现

我们可以编写一个简单的 Python 程序来模拟这个过程，代码如下：

import random

num_trials = 1000000
num_consecutive_heads = 0
num_heads_in_a_row = 2

for i in range(num_trials):
    coin = random.choice(['type1', 'type2'])
    if coin == 'type1':
        if random.random() < 0.5:
            num_consecutive_heads += 1
    else:
        if random.random() < 0.75:
            num_consecutive_heads += 1
    
    if num_consecutive_heads == num_heads_in_a_row:
        print("Two consecutive heads obtained after {} flips of {}".format(i+1, coin))
        break

这个程序首先定义了一个 coin 列表，其中包含两种硬币类型：类型1的硬币正反面概率相等，类型2的硬币正面的概率为3/4。程序使用 random.choice() 函数来从这个列表中随机选择一个硬币。

随后程序采用一个循环，对于 num_trials 次实验，每次实验独立地抛掷一枚硬币。如果抛掷的是类型1的硬币，它将以50%的概率正面朝上。如果抛掷的是类型2的硬币，它将以75%的概率正面朝上。在每次抛掷中，程序将记录连续正面朝上的次数。

如果在任何一个实验中，连续正面朝上的次数达到了 num_heads_in_a_row，程序将输出一个消息，显示是在哪一次实验中获得了两个连续正面。如果在所有实验结束时都没有得到两个连续正面，程序将不会输出任何消息。

结果分析

我们可以运行这个程序，例如在 Jupyter Notebook 中使用 !python coinflip.py 命令运行。在默认的参数下，程序运行 1000000 次实验。这是一个非常大的数量，因此计算结果将非常准确。程序运行结束后，你可以看到一个输出消息，显示程序跑了多少次实验才得到了两个连续正面。

如果你运行了几遍程序，你会发现输出的结果是不确定的。这是因为我们进行的是随机事件模拟。不同的运行结果可以看作是从概率分布中抽取的样本。

我们注意到，在默认的参数下，获得两个连续正面的概率约为 31.25%。(这个概率可以通过理论计算得到，具体可以参见数学课本)。

结论

我们可以使用计算机模拟来计算概率问题。上面的程序演示了如何使用 Python 来进行这样的模拟。这个方法的原理是：通过大量的实验模拟概率问题中会发生的事件，我们可以通过实验数据来得到概率的估计，进而进行分析。