如何确定二叉树是否高度平衡？

简介

二叉树是计算机科学中的基本数据结构之一，是一种非常常见的数据结构，用于存储有层级关系的数据。在很多应用中，判断二叉树是否是高度平衡的二叉树是非常有意义的，因为它可以帮助我们优化树的操作，提高效率。

什么是高度平衡的二叉树？

高度平衡的二叉树，是一颗满足以下条件的二叉树：

• 它的左右子树的高度差不超过1。
• 它的左右子树也都是高度平衡的二叉树。

如何判断二叉树是否高度平衡？

我们可以基于递归来判断一棵二叉树是否是高度平衡的二叉树。具体来说，可以按照以下步骤来实现：

• 如果二叉树为空，那么它一定是高度平衡的二叉树，直接返回 True。
• 否则，如果二叉树的左右子树的高度差超过1，那么它一定不是高度平衡的二叉树，直接返回 False。
• 否则，递归地检查它的左右子树是否都是高度平衡的二叉树。

代码实现

基于以上思路，我们可以实现以下 Python 代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root:
            return True
        left_height = self.get_height(root.left)
        right_height = self.get_height(root.right)
        if abs(left_height - right_height) > 1:
            return False
        return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)
        
    def get_height(self, node: TreeNode) -> int:
        if not node:
            return 0
        return 1 + max(self.get_height(node.left), self.get_height(node.right))

总结

判断一棵二叉树是否是高度平衡的二叉树，是一道比较经典的算法题，有着非常广泛的应用。基于递归的思想，我们可以实现非常简单的算法，并且可以轻松地扩展到其他的问题上。掌握这一算法，对于程序员来说是非常有帮助的。