如何返回 Fibonacci(n) Python

Fibonacci数列是一个经典的数列，其中每个数字是前两个数字的和，即第n个数为n-1和n-2数的和。数列的前几个数字是0、1、1、2、3、5、8等等。在这个教程中，我们将学习如何用Python编写一个函数来返回Fibonacci数列中的第n个数字。

理解递归

在编写Fibonacci函数之前，我们需要先理解递归的概念。递归是指一个函数可以调用自己，通常用于解决可以被分成多个相同问题的问题。在计算Fibonacci数列时，每个数字都依赖于前两个数字，这正好符合递归的特点。

编写Fibonacci函数

下面是一个简单的Python函数，它使用递归来计算Fibonacci数列中的第n个数字：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

这个函数将一个整数n作为输入，并返回Fibonacci数列中第n个数字。我们可以将其放在Python的交互式Shell中测试：

>>> fibonacci(1)
1
>>> fibonacci(5)
5
>>> fibonacci(10)
55

我们可以看到，这个函数可以正确计算Fibonacci数列中的数字。

优化Fibonacci函数

然而，这个Fibonacci函数并不是最优的实现方式。事实上，由于每个Fibonacci数字都被计算了多次，因此计算时间会随着n的增加而指数级增长。为了改进这个函数，我们可以使用一个字典来存储已计算的数字。

cache = {}

def fibonacci(n):
    if n in cache:
        return cache[n]
    elif n <= 1:
        return n
    else:
        value = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
        cache[n] = value
        return value

这个优化的Fibonacci函数会先检查cache字典中是否存在计算结果。如果存在，将直接返回结果。否则，它会调用递归函数来计算Fibonacci数，并将计算结果存储到cache字典中。由于每个数字只计算一次，算法效率大大提高。

结论

现在，您已经学会了如何编写一个Python函数，用于计算Fibonacci数列中的第n个数字。您也学会了使用递归和缓存来优化这个函数的性能。这些技能在编写其他类型的递归函数时也会很有用。