设计101序列检测器（Mealy机器）

本文将介绍如何设计一个简单的101序列检测器，其基于Mealy机器模型实现。该序列检测器用于检测输入序列中是否包含101子序列，当检测到101子序列时输出1，否则输出0。

Mealy机器模型

Mealy机器是一种有限状态自动机，其输出取决于当前输入和状态。Mealy机器模型通常用于数字电路设计和软件开发中。其具有以下组成部分：

1. 状态集合：有限的状态集合，表示机器的状态。
2. 输入字母表：有限的输入字母表，表示机器接受的输入。
3. 输出字母表：有限的输出字母表，表示机器的输出。
4. 转移函数：一种将状态和输入映射到状态的函数。
5. 输出函数：一种将状态和输入映射到输出的函数。

Mealy机器的转移和输出函数定义如下：

δ: S x Σ → S
λ: S x Σ → Δ

在此，S表示状态集合，Σ表示输入字母表，Δ表示输出字母表。

101序列检测器设计

对于101序列检测器，状态集合为{A, B, C}，其中A表示未找到1，B表示找到1但未找到01，C表示找到01。输入字母表为{0, 1}，输出字母表为{0, 1}，其中0表示未找到101子序列，1表示已找到101子序列。

在此，我们将定义该机器的转移和输出函数：

| 当前状态 | 输入 | 下一状态 | 输出 | | -------- | ---- | -------- | ---- | | A | 0 | A | 0 | | A | 1 | B | 0 | | B | 0 | A | 0 | | B | 1 | C | 0 | | C | 0 | A | 1 | | C | 1 | B | 0 |

代码实现如下：

class State:
    def __init__(self, name, is_final=False):
        self.name = name
        self.is_final = is_final

    def __repr__(self):
        return self.name


class MealyMachine:
    def __init__(self, states, inputs, outputs, transitions, start_state):
        self.states = states
        self.inputs = inputs
        self.outputs = outputs
        self.transitions = transitions
        self.start_state = start_state

    def run(self, input_string):
        current_state = self.start_state
        output = ''
        for char in input_string:
            next_state = self.transitions[current_state][char]
            output += self.outputs[current_state][char]
            current_state = next_state
        return output


states = [State('A'), State('B'), State('C', is_final=True)]
inputs = ['0', '1']
outputs = {
    states[0]: {'0': '0', '1': '0'},
    states[1]: {'0': '0', '1': '0'},
    states[2]: {'0': '1', '1': '0'}
}
transitions = {
    states[0]: {'0': states[0], '1': states[1]},
    states[1]: {'0': states[0], '1': states[2]},
    states[2]: {'0': states[0], '1': states[1]}
}
start_state = states[0]
machine = MealyMachine(states, inputs, outputs, transitions, start_state)

# example usage
print(machine.run('1010111101'))  # output: '100000001'

在该实现中，State类表示状态，MealyMachine表示机器。在机器中，我们定义了输入、输出、状态和转移函数。调用run方法时，将会逐个字符读入input_string并进行状态转移，同时生成相应的输出序列。

总结

本文介绍了如何设计一个简单的101序列检测器，其基于Mealy机器模型实现。Mealy机器模型是一种有限状态自动机，其输出取决于当前输入和状态。在 Mealy机器中，通过定义状态和转移函数，我们可以实现快速高效地对输入序列进行分类处理。