通过最大化可被K整除的子部分的数量来拆分数字N

在这个问题中，给定一个整数 $N$ 和一个正整数 $K$，我们需要将数字 $N$ 拆分成若干个连续的子部分，使得这些子部分的和均为 $K$ 的倍数，并且子部分的数量最大化。

解法

我们采用动态规划的方法来解决这个问题。具体来说，我们首先定义一个状态 $dp[i][j]$ 表示把前 $i$ 个数字拆分成若干个连续的子部分，使得它们的和模 $K$ 的余数为 $j$ 时，最多可以得到的子部分的数量。由于每个子部分的和均为 $K$ 的倍数，因此当前状态的值 $dp[i][j]$ 只与 $dp[i-1][(j+x) % K]$（$x$ 为前 $i$ 个数字的和模 $K$ 的余数）有关。

因此我们可以根据 $dp[i][j]$ 的定义以及推导出的状态转移方程，使用二维数组来存储状态。最终，我们所需要的答案即为 $dp[N][0]$。

下面是状态转移方程：

$$ dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i-1][(j+x) % K] + 1) $$

其中 $x$ 为前 $i$ 个数字的和模 $K$ 的余数。

代码实现

下面是 Python 3 的代码实现：

def max_subarrays(N: int, K: int, A: List[int]) -> int:
    dp = [[0] * K for _ in range(N+1)]
    dp[0][0] = 1
    ans = 0
    for i in range(1, N+1):
        x = A[i-1] % K
        for j in range(K):
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][(j-x+K)%K] + 1)
        ans = max(ans, dp[i][0])
    return ans

时间复杂度

由于我们使用了一个二维数组来存储状态，因此时间复杂度为 $O(NK)$，其中 $N$ 是数字的长度，$K$ 是给定的正整数。