C++ 前推向量

前推向量（forward star）是一种常见的图存储方式，可以高效地存储和处理稀疏图。本文介绍了如何用 C++ 实现前推向量，并提供了代码片段以供参考。

前推向量的定义

前推向量通常用于存储邻接表表示的稀疏图。它将每个顶点的邻居顶点编号按照升序排列，同时将每个顶点的邻居顶点编号和对应的边权重（如果有）分别存储在两个不同的数组里。具体来说，我们可以定义两个数组：

1. head 数组：表示每个顶点的第一个邻居顶点在 neighbor 数组里的下标；
2. neighbor 数组：依次存储每个顶点的邻居顶点编号和对应的边权重。

例如，下面是一个以前推向量表示的稀疏图：

0 --[2]-- 1 --[3]-- 2
 \        |
  \--[1]--/

对应的 head 和 neighbor 数组为：

int head[3] = {0, 2, 3};
pair<int, int> neighbor[3] = {{1, 2}, {0, 2}, {1, 3}};

这里采用 C++ 中的 pair 类型来同时存储邻居顶点编号和边权重，具体可以根据实际情况调整。

前推向量的实现

下面是一个简单的以前推向量表示稀疏图的 C++ 代码片段：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1005;

int head[N], nxt[N], ver[N], w[N], idx = 0; // head 数组和邻接表中的 ver, nxt, w 数组

void add(int x, int y, int z) {
    ver[++idx] = y; // 邻接表中加入一个边 (x, y, z)
    w[idx] = z;
    nxt[idx] = head[x];
    head[x] = idx;
}

int main() {
    int n, m; // n 个点，m 条边
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        add(x, y, z);
    }
    // 输出邻接表
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << i << ": ";
        for (int j = head[i]; j; j = nxt[j]) {
            cout << ver[j] << " " << w[j] << "; ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

这里我们通过 ver 数组和 nxt 数组来存储前推向量，而 w 数组则可以存储每个边的边权重（如果有）。add 函数用于向邻接表中添加一条边，遍历邻接表时从 head 数组开始，然后沿着 nxt 数组一路向后遍历。

总结

前推向量是一种存储稀疏图的高效方式，能够优化稀疏图的存储和处理。本文介绍了如何用 C++ 实现前推向量，并提供了代码片段以供参考。希望对大家有所帮助。