3或5的倍数之和

在计算机编程中，常常需要对一些数字进行筛选，比如只加3或5的倍数，求它们的和。这个问题看似简单，但是涉及到很多编程基础知识和算法。

方法一：暴力枚举

暴力枚举是一种最基本的算法，就是把所有可能的情况都枚举一遍，然后找出符合条件的解。对于这个问题，我们可以使用for循环枚举1到n，判断每个数是否是3或5的倍数，如果是，就把它加起来。

def sum_of_multiples(n):
    """
    暴力枚举，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
    """
    sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        if i % 3 == 0 or i % 5 == 0:
            sum += i
    return sum

这个算法的时间复杂度是O(n)，其中n是待处理的数字，空间复杂度是O(1)，因为只存储一个和。

方法二：数学公式

在数学中，有一个十分有用的公式叫做等差数列求和公式，它可以快速计算出一段连续的整数的和。如果我们将问题转化为3的倍数的和与5的倍数的和，那么我们只需要先分别计算出3的倍数和5的倍数的和，然后再减去3和5的最小公倍数的倍数的和，就可以得到最终的和。

def sum_of_multiples(n):
    """
    数学公式，时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)
    """
    def sum_of_divisible_by(d, target):
        p = target // d
        return d * (p * (p+1)) // 2
    
    return sum_of_divisible_by(3, n) + sum_of_divisible_by(5, n) - sum_of_divisible_by(15, n)

这个算法的时间复杂度是O(1)，因为只需要计算几个等差数列的和，空间复杂度也是O(1)。这比暴力枚举算法的时间复杂度要小很多，因此更为高效。

总结

对于3或5的倍数之和这个问题，我们可以用暴力枚举法或数学公式来求解。暴力枚举法的时间复杂度是O(n)，而数学公式可以实现O(1)的时间复杂度。因此，在实际开发中，尽可能采用数学公式优化算法，可以大幅提升程序的效率。同时，这个问题也可以拓展到计算其他倍数的和，只需要稍作修改即可。