查询字符串的子序列

本文将介绍如何查询一个字符串中是否包含另一个字符串的子序列。

子序列的定义

在计算机科学中，一个序列是指元素的线性排列。而子序列是指从原序列中选出一些元素组成的序列，它们的相对顺序保持不变，但不要求连续。

例如，对于序列 abcdefg，它的子序列包括 a、b、c、d、e、f、g、ab、ac、ad、ae、af、ag、bc、bd、be、bf、bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg 等。

查询子序列的方法

我们有多种方法来查询字符串是否包含另一个字符串的子序列，以下是其中常用的方法：

方法一：使用双指针

这是一种简单且高效的方法。对于给定的字符串 s 和 t，假设它们的长度分别为 m 和 n，我们可以在 s 上使用两个指针 i 和 j，初始化时它们都指向 s 的开头。

我们不停地将 j 后移，直到它指向了一个元素，该元素与 t 的当前字符相同。此时，我们记录当前在 s 中找到的 t 的字符，然后将 i 和 j 同时后移，继续查找下一个字符。当我们找到了 t 的最后一个字符时，就意味着 s 中包含子序列 t。

具体实现见下方代码：

def isSubsequence(s: str, t: str) -> bool:
    i, j = 0, 0
    while i < len(s) and j < len(t):
        if s[i] == t[j]:
            i += 1
        j += 1
    return i == len(s)

方法二：使用动态规划

这种方法同样有效，而且比双指针更灵活，适用于更加复杂的情况。我们可以使用动态规划的思想，将 s 和 t 转化为它们的字符数组 s_arr 和 t_arr，然后定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 s_arr[0:i] 是否包含 t_arr[0:j] 的子序列。

显然，当 s_arr 和 t_arr 中有一个为空时，它们不能同时包含，因此 dp 的第一列和第一行都应该是 False。

接下来，我们需要想办法逐个计算 dp[i][j] 的值。当 s_arr[i-1] 与 t_arr[j-1] 相同时，说明它们之间存在一个相同的字符，此时只需关心 dp[i-1][j-1] 的值即可。 如果它是 True，则证明 s_arr[0:i-1] 中包含 t_arr[0:j-1] 的子序列，又因为 s_arr[i-1] 和 t_arr[j-1] 是相同的，所以 s_arr[0:i] 中包含 t_arr[0:j] 的子序列也成立，因此 dp[i][j] 为 True。否则，dp[i][j] 为 False。

具体实现见下方代码：

def isSubsequence(s: str, t: str) -> bool:
    m, n = len(s), len(t)
    s_arr, t_arr = list(s), list(t)
    dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = True
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if s_arr[i - 1] == t_arr[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i][j - 1]
    return dp[m][n]

结语

在这篇文章中，我们介绍了如何查询一个字符串中是否包含另一个字符串的子序列。我们展示了两种不同的方法，其中一种使用了双指针，另一种使用了动态规划。这些方法都是高效的，具有一定的灵活性。开发者们可以选择根据实际需求选择不同的方法。