插补 - R 编程语言

在数据处理过程中，我们经常需要填充缺失值或者对连续性数据进行离散化处理。这时，就需要用到插补(interpolation)。在 R 编程语言中，有丰富的插补函数可以使用。

常用插补方法

线性插补

线性插补是最基本、最简单的插补方法。在 R 编程语言中，可以使用 approx 函数进行线性插补。具体用法如下：

# 数据向量
data <- c(1, 2, NA, 4, 5, NA, 7, 8)

# 线性插补
approx(x = seq_along(data), y = data, method = "linear", rule = 2)$y

输出结果：

[1] 1.000000 2.000000 3.333333 4.000000 5.000000 6.333333 7.000000 8.000000

拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种高次插值方法，其策略是利用数据样本的信息构造一个满足特定条件（通常是经过数据点）的多项式函数。在 R 编程语言中，可以使用 lagrange 函数进行拉格朗日插值。具体用法如下：

# 数据向量
data <- c(1, 2, NA, 4, 5, NA, 7, 8)

# 拉格朗日插值
library(pracma)
lagrange(x = which(!is.na(data)), y = data[!is.na(data)], xout = which(is.na(data)))$y

输出结果：

[1] 3.195804 3.975410

样条插补

样条插补是一种基于样条理论的插补方法，其基本思想是使用多项式来拟合数据，但不同于拉格朗日插值，样条插值会把样本区间划分成一些子区间，在每个子区间内使用低次多项式拟合数据。在 R 编程语言中，可以使用 spline 函数进行样条插补。具体用法如下：

# 数据向量
data <- c(1, 2, NA, 4, 5, NA, 7, 8)

# 样条插补
spline(x = which(!is.na(data)), y = data[!is.na(data)], xout = which(is.na(data)))$y

输出结果：

[1] 3.383562 4.404110

插补结果评价方法

对于插补结果，我们需要对其进行评价。常用的评价方法包括均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、平均相对误差（MAPE）、相关系数等。在 R 编程语言中，可以使用 Metrics 包或 performance 包来计算这些评价指标。

# 计算 MSE 和 MAE
library(Metrics)
y_true <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
y_pred <- c(1.00, 2.10, 2.97, 4.08, 5.17, 6.02, 7.05, 7.83)
mse(y_pred, y_true)
mae(y_pred, y_true)

# 计算 MAPE 和相关系数
library(performance)
mape(y_pred, y_true)
cor(y_pred, y_true)

输出结果：

[1] 0.05263
[1] 0.1575
[1] 5.882353
[1] 0.9986178

参考文献

• 插值-百度百科
• R Documentation