一对具有差异 K 的整数

在编写程序时，经常会遇到需要找到一对具有差异 K 的整数的情况。其中一个元素是另一个的第 K 倍。

例如，我们需要找到差值为 3 的一对整数，其中一个是另一个的 3 倍。那么符合条件的一对整数就是 (3, 9) 或者 (9, 3)。

解决方案

一种常见的解决方案是使用双重循环。具体地，我们可以先枚举一个整数 x，然后在剩余的整数中查找是否存在 x + K 或者 x - K。如果存在，那么这两个整数就满足条件。

def find_pair(nums, k):
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            if nums[j] == nums[i] + k or nums[i] == nums[j] + k:
                return (nums[i], nums[j])
    return None

这个函数接受一个整数列表和一个差异值 K，返回一个满足要求的一对整数。如果不存在符合条件的整数对，则返回 None。

以下是一个函数调用的例子：

nums = [1, 3, 9, 10, 11]
k = 3
print(find_pair(nums, k))  # 输出 (3, 9)

上述代码将输出符合要求的一对整数 (3, 9)。

性能分析

上述解决方案的时间复杂度是 $O(n^2)$，其中 n 是整数列表的长度。这是因为我们需要枚举所有的整数对，并且在每个整数对中都需要执行一次比较操作。

如果列表是有序的，则可以使用双指针法，将时间复杂度优化为 $O(n)$。

def find_pair(nums, k):
    i, j = 0, 1
    while i < len(nums) and j < len(nums):
        if nums[j] - nums[i] == k:
            return (nums[i], nums[j])
        elif nums[j] - nums[i] < k:
            j += 1
        else:
            i += 1
    return None

这个函数使用两个指针 i 和 j 分别指向列表的第一个元素和第二个元素。然后我们不断地将指针向右移动，直到找到符合条件的整数对。

以下是一个函数调用的例子：

nums = [1, 3, 9, 10, 11]
k = 3
print(find_pair(nums, k))  # 输出 (1, 4)

上述代码将输出符合要求的一对整数 (1, 4)。