通过从1到N中选择三个数字来求和的方法数量

对于从1到N的整数序列中，选择三个数字来求和的问题，我们可以使用排列组合的思想来解决。具体地，原问题可以转化为从N个数字中选择3个数字，并且不考虑它们的顺序，即$C_{N}^{3}$。

下面是使用Python进行计算的代码示例：

def sum_of_three_numbers(n: int) -> int:
    """
    计算从1到N中选择三个数字来求和的方法数量

    Args:
        n: 最大数值N

    Returns:
        从1到N中选择三个数字来求和的方法数量
    """
    return int(n * (n - 1) * (n - 2) / 6)

# 计算从1到10中选择三个数字来求和的方法数量
print(sum_of_three_numbers(10)) # 输出结果为：120

在上述代码中，我们使用了组合数公式$C_{N}^{m}=\frac{N!}{m!(N-m)!}$来计算从N个数字中选择3个数字的组合数，也就是$\frac{N!}{3!(N-3)!}$。由于题目要求的是不考虑顺序的方法数量，因此我们需要再除以3!，即$C_{N}^{3}=\frac{N!}{3!(N-3)!}=\frac{N*(N-1)*(N-2)}{6}$。

最后，我们可以使用这个函数来计算任何从1到N中选择三个数字来求和的方式数量。