数组消失且元素重新出现的查询

在处理数组时，有时我们需要查询数组中消失的元素以及重复出现的元素。这类问题通常可以通过数学推导或者统计方法来解决。本文介绍两种常见的解决方法。

方法一：哈希表统计法

哈希表是一种非常实用的数据结构，在处理数组元素出现时尤为方便。我们可以先使用哈希表统计数组中每个元素出现的次数，然后再遍历查询数组消失的元素和重复出现的元素。

示例代码：

def find_disappeared_numbers(nums):
    count = {}
    for num in nums:
        count[num] = count.get(num, 0) + 1
    disappeared = []
    for i in range(1, len(nums) + 1):
        if count.get(i, 0) == 0:
            disappeared.append(i)
    return disappeared

def find_duplicated_numbers(nums):
    count = {}
    duplicated = []
    for num in nums:
        count[num] = count.get(num, 0) + 1
        if count[num] == 2:
            duplicated.append(num)
    return duplicated

这里我们分别定义了 find_disappeared_numbers 和 find_duplicated_numbers 两个函数，分别查询数组中消失的元素和重复出现的元素。在这两个函数中，我们先遍历数组，使用哈希表统计每个元素出现的次数。然后再在第二次遍历中，查询消失或者重复出现的元素。

需要注意的是，在查询消失元素时，我们需要从 $1$ 到 $n$ 去查询每个数字是否在哈希表中出现，而在查询重复元素时，只需要关注出现了两次的数字即可。

方法二：原地修改法

在一些情况下，我们需要在不使用额外空间的前提下查询这些元素。此时，我们可以使用原地修改数组的方法。

以查询消失元素为例，我们可以遍历数组，将每个元素对应位置上的元素取相反数。这样，我们就能够快速查询到没有变成负数的数字，即为消失的元素。

示例代码：

def find_disappeared_numbers_in_place(nums):
    for num in nums:
        index = abs(num) - 1
        nums[index] = -abs(nums[index])
    disappeared = []
    for i, num in enumerate(nums):
        if num > 0:
            disappeared.append(i + 1)
    return disappeared

在 find_disappeared_numbers_in_place 函数中，我们先遍历数组，将每个元素对应位置上的元素取相反数。然后再遍历数组，查询没有变成负数的数字，即为消失的元素。需要注意的是，在计算索引时，我们需要对元素取绝对值再减去 $1$。

同样地，我们可以使用原地修改法来查询重复元素。

总结

本文介绍了哈希表统计法和原地修改法两种查询消失元素和重复元素的方法。需要根据具体情况，在时间复杂度和空间复杂度之间作出权衡选择，以获得更好的算法性能。