查找k个最接近给定值的元素

当处理有序序列时，我们经常需要查找特定元素的位置或者值。如果要查找最接近给定值的元素，则需要不断遍历序列并比较差值。这种方法的时间复杂度是O(n)，在较大的序列中可能会很慢。因此我们需要采用更高效的算法。本文将介绍两种时间复杂度为O(logn + k)的实现。

方法1：优先队列（堆）

思路

由于需要查找k个最接近的元素，我们可以维护一个大小为k的优先队列（堆）。初始时将序列的前k个元素加入堆，然后依次遍历剩下的元素，并判断与堆顶元素的差值。如果差值更小，则替换堆顶元素。最终，堆中的k个元素就是与给定值最接近的元素。

代码

import heapq

def find_k_closest_elements(nums, k, x):
    if not nums:
        return []
    heap = []
    for num in nums[:k]:
        heapq.heappush(heap, (-abs(num - x), num))
    for num in nums[k:]:
        diff = -abs(num - x)
        if heap[0][0] < diff:
            heapq.heappop(heap)
            heapq.heappush(heap, (diff, num))
    return [num for _, num in heap]

解释

• heapq.heappush(heap, (-abs(num - x), num))：将元素num加入堆并赋予其优先级，在本例中，优先级为该元素与给定值x的差的相反数，相反数的作用是将堆转化为最小堆。
• heapq.heappop(heap)：将堆顶元素弹出。
• heapq.heappush(heap, (diff, num))：将新元素加入堆。

方法2：二分查找

思路

由于序列是有序的，我们可以使用二分查找法定位最接近给定值的元素。首先，我们比较中间元素与给定值的大小关系，并将序列拆分为两个子序列。接下来，我们比较头尾两个元素与给定值的差值，并将其中更接近给定值的元素所在的子序列保留，另一个子序列被丢弃。重复上述操作，直到找到k个最接近的元素。

代码

def find_k_closest_elements(nums, k, x):
    if not nums:
        return []

    lo, hi = 0, len(nums) - k
    while lo < hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        if x - nums[mid] > nums[mid + k] - x:
            lo = mid + 1
        else:
            hi = mid
    return nums[lo:lo + k]

解释

• lo, hi = 0, len(nums) - k：二分查找的范围为前len(nums) - k个元素。
• mid = (lo + hi) // 2：查找范围的中间元素。
• if x - nums[mid] > nums[mid + k] - x:：比较中间元素与下一组元素与给定值的差值大小。
• lo = mid + 1：如果中间元素后面一组元素更接近给定值，则保留后一组元素，并将查找范围设为后一组元素。
• else: hi = mid：否则保留当前的一组元素，并将查找范围设为当前一组元素。