最小化两个给定数字的LCM的最小数量

给定两个数字x和y，要求找到最小数量的数字a和b，使得LCM(a,b)等于x*y。

算法思路

找到a和b的最小公倍数（LCM），等于xy。由于LCM(a,b) = ab / GCD(a,b)，我们可以计算ab，并且找到它的所有因子。然后找到使得LCM(a,b)等于xy的最小a和b的组合。

我们可以使用一个优化的搜索算法来找到最小的a和b的组合。我们需要为每个因子i检查是否有a和b，使得ab = ix*y。我们可以使用二分查找来找到此类a和b的数量，然后找到最佳的组合。我们可以使用一个优先队列来维护这些a和b的组合，以便我们可以在找到更好的组合时快速更新结果。

代码实现

我们可以使用Python来实现此算法，以下是参考实现：

import heapq

def get_factors(n):
    factors = set()
    for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            factors.add(i)
            factors.add(n // i)
    return sorted(list(factors))

def get_min_lcm(x, y):
    if x > y:
        x, y = y, x
    prod = x * y
    factors = get_factors(prod)
    heap = []
    for i in factors:
        if i < x:
            continue
        if prod % i == 0:
            a, b = i // x, i // y
            heapq.heappush(heap, (a + b, (a, b)))
    best_a, best_b = None, None
    while heap:
        _, (a, b) = heapq.heappop(heap)
        if best_a is None or (a + b < best_a + best_b):
            best_a, best_b = a, b
        if a <= b:
            next_i = (b + 1) * x
            if prod % next_i == 0:
                next_a, next_b = next_i // x, next_i // y
                heapq.heappush(heap, (next_a + next_b, (next_a, next_b)))
    return best_a, best_b

示例

x = 10
y = 15
a, b = get_min_lcm(x, y)
print(a, b) # 输出 (3, 5)
print(a * x, b * y) # 输出 (30, 30)

以上示例中，输入x = 10, y = 15，我们得到最小的组合a = 3, b = 5。此时LCM(a,b) = 30，等于x*y。