什么是里德-所罗门密码？

当我们通过网络传输一些数据时，有可能由于某些网络问题而导致数据损坏。由于干扰或某些网络问题，数据中的位可能会损坏。因此，在传输过程中存在数据丢失的风险。

里德-所罗门码

Reed-Solomon 代码是Irving S. Reed 和 Gustave Solomon引入的代码。 Reed-Solomon 码是非二进制 BCH 码的子类。 Reed-Solomon 码的编码器与二进制编码器的不同之处在于它对多个位而不是单个位进行操作。

因此，基本上，Reed-Solomon 代码有助于恢复通过网络传输的损坏消息。在 Reed-Solomon 码中，我们有：

• 编码器和
• 解码器

Reed-Solomon 编码器接收数据，在通过嘈杂的网络传输数据之前，它会在原始数据位中添加一些奇偶校验位。

另一方面，我们有一个 Reed-Solomon 代码解码器，可以检测损坏的消息并从错误中恢复它们。

n 位 Reed-Solomon 码的表示

Reed-Solomon 码的 n 位表示

Reed-Solomon 码参数：

• (n, k) 码用于编码 m 位符号。
• 块长度（n）由 2m-1 个符号给出。
• 在 Reed-Solomon 码中，消息大小由 (n-2t) 给出，其中 t= 纠正错误的数量。
• 奇偶校验大小由 = (nk) 或 2t 个符号给出。
• 最小距离 (a) 由 = (2t+1) 给出。
• 消息大小为 k 位。

生成器函数

在 Reed-Solomon 码中，生成器函数是使用特殊多项式生成的。在 Reed-Solomon 码中，所有有效码字都可以被生成多项式整除。生成器函数由下式给出：

g(x) = (x-α)(x-α ² )(x-α ³ )……(x-α ^2t )

编码

我们使用以下方法在 Reed-Solomon 码中进行编码：

• 考虑一个带有参数 n（块大小）、k（消息大小）、q（以比特为单位的符号大小）的 Reed-Solomon 码。对于编码，我们将消息编码为多项式 p(x)，然后将其与代码生成多项式 g(x) 相乘
  其中 g(x) = (x-α)(x-α ² )(x-α ³ )……(x-α ^2t )
• 然后我们将消息向量[x ₁ ,x ₂ ,…..,x _k ] 映射到度p _x (α _i ) = x _i对于所有 i=1,2,3,….k
• 多项式可以使用拉格朗日插值来完成。
• 发送方计算 s(x) = p(x)*g(x) 然后发送 s(x) 的系数

解码

在接收端，我们执行以下方法：

• 接收器在接收器端接收 r(x)。
• 如果 s(x)== r(x) 则 r(x)/g(x) 没有余数。
• 如果它有余数，则 r(x) = p(x) * g(x) + e(x) 其中 e(x) 是一个误差多项式。

Reed-Solomon 码的应用

• 它用于存储设备，如 CD、DVD 等。
• 它用于无线或移动通信中进行数据传输。
• 它用于卫星通信。
• Reed-Solomon 码也用于数字电视。
• 它用于高速调制解调器。
• 用于条码、二维码。

好处：

在这里，我们将讨论它如何优于二进制 BCH 码。

• 它对冗余的使用效率最高。
• 可以在 Reed-Solomon 码中调整块长度和符号大小。
• 它提供了广泛的码率。
• 在 Reed-Solomon 码中，有一些有效的解码技术可用。

缺点：

尽管 Reed-Solomon 码有所有这些优点，但与 BCH 码相比，它也有一些缺点。

• 对于 BPSK 调制方案，Reed-Solomon 码与 BCH 码相比表现不佳
• 在 Reed-Solomon 码中，与 BCH 码相比，误码率 (BER) 并不令人满意。