门| Sudo GATE 2020 Mock II（2019 年 1 月 10 日）|第 36 题

本题是由 Sudo GATE 2020 Mock II（2019 年 1 月 10 日）|第 36 题 修改而来。本文将对该题进行详细解析。

题目描述

门是一个由 0 和 1 组成的串。我们称门“好”如果它只由 0 和 1 组成且不存在 011 的子串（即，它的子串中不会有 011 这个形式的子串）。给定一个门的字符串 s，计算 s 中有多少个长为 k 的“好”子串。

例如，如果 s = "1010011010" 和 k = 3，则 s 中“好”的子串是 “101”，“010”，“001”，“110”，“101” 和 “010”。所以答案为 6。

输入格式

输入包含一个门的字符串 s、一个字符串长度 k，1 ≤ |s| ≤ 10^5，1 ≤ k ≤ 100。

输出格式

输出 s 中“好”的子串的数量。

解题思路

本题是一个纯粹的字符串处理问题。首先，我们需要遍历 s 中所有长度为 k 的子串，看它们是否“好”；其次，我们需要找到一个高效的算法来检测是否存在子串 011。

对于长度为 k 的子串，我们有两种思路。第一种是将长度为 k 的子串都存到一个数组里，然后直接判断它们是否“好”。这种方法的空间复杂度是 O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。第二种方法是维护一个长度为 k 的滑动窗口，窗口每次向右移动一个字符。因此，不需要开辟额外的空间来存储子串。最后，我们只需要统计计数器即可。这种方法的空间复杂度是 O(1)。

接下来，我们需要判断一个子串是否“好”。显然，如果一个子串不仅仅由 0 和 1 组成，那么它肯定不是“好”的子串。因此，如果一个子串中有非 0 和 1 的字符，我们可以直接跳过不做处理。如果所有字符都是 0 或 1，则需要进一步判断是否存在 011 子串。

为了检测是否存在 011 子串，我们可以遍历整个子串，检查相邻的三个字符是否匹配“011”的模式。如果找到了一个“011”的子串，直接跳出循环并返回 false。如果整个子串扫描完毕也没有发现“011”，则返回 true。这种方法指针只需要从头到尾扫描一遍，时间复杂度为 O(n)。

综上所述，我们可以采用滑动窗口的方法在 O(n) 的时间复杂度内解决该问题。

代码实现

下面是 Python3 代码实现，以滑动窗口的方式处理“好”的子串。

def count_good_substring(s: str, k: int) -> int:
    n = len(s)
    cnt = 0
    for i in range(n - k + 1):
        # 判断子串是否“好”
        if is_good(s[i:i + k]):
            cnt += 1
    return cnt

def is_good(sub: str) -> bool:
    for i in range(len(sub)):
        # 判断该子串是否由 0 和 1 组成
        if sub[i] != "0" and sub[i] != "1":
            return False
        if i >= 2 and sub[i - 2:i + 1] == "011":
            return False
    return True

总结

本题是一道较为简单的字符串处理题，主要考察了对字符串的扫描和判断能力。学会滑动窗口的使用方法可以大大提高代码效率，同时，也能够使思路更加清晰明了。