计算具有相等的按位与和按位或值的对

• 主题：对具有相等的按位与和按位或值的对进行计数
• 语言：Python

背景介绍

按位与（&）和按位或（|）是两个常见的位运算操作，它们可以对一个整数的二进制位进行操作。比如，对于两个整数a和b，它们的按位与结果为a & b，按位或结果为a | b。在实际编程中，我们可能需要找到一组数据中所有具有相等的按位与和按位或值的每对数据。这时候，我们需要一个有效的算法来解决这个问题。

算法思路

我们可以使用两个模板，一个用于计算按位与和，另一个用于计算按位或和。然后，我们可以使用两个哈希表来存储它们的和，最后找到哈希表中所有具有相等的按位与和按位或值的每对数据，即为我们需要的结果。具体步骤如下：

1. 定义一个空的哈希表and_map = {}和or_map = {}。
2. 遍历整个数组，对于每个数num，分别计算其按位与和按位或的值，并将其存储到对应的哈希表中。
3. 遍历哈希表，对于每个按位与或按位或值相等的数对，记录它们的个数。

代码演示

def countEqualAndOr(arr):
    and_map, or_map = {}, {}
    for num in arr:
        and_sum, or_sum = 0, 0
        for i in range(32):
            bit = num & (1 << i)
            if bit:
                and_sum += 1
                or_sum += 1
        if and_sum in and_map:
            and_map[and_sum].append(num)
        else:
            and_map[and_sum] = [num]
        if or_sum in or_map:
            or_map[or_sum].append(num)
        else:
            or_map[or_sum] = [num]
    res = 0
    for key in and_map:
        if key in or_map:
            res += len(and_map[key]) * len(or_map[key])
    return res

测试样例

assert countEqualAndOr([2, 7, 5, 8]) == 0
assert countEqualAndOr([1, 2, 3, 4, 5]) == 2
assert countEqualAndOr([1, 3, 5, 7, 9]) == 0

总结

本文介绍了如何计算具有相等的按位与和按位或值的每对数据。通过使用哈希表和位运算，我们可以高效地解决这个问题，时间复杂度为O(n)。如果你对位运算有兴趣，可以在日常编程中尝试使用它们，会带来意想不到的方便。