📅  最后修改于: 2020-12-22 02:26:52        🧑  作者: Mango

离散数学教程离散数学教程提供了离散数学的基本和高级概念。我们的离散数学结构教程专为初学者和专业人士而设计。离散数学是处理只能考虑不同的，分离的值的对象的数学分支。本教程包括集合，关系和函数，数学逻辑，组理论，计数理论，概率，数学归纳和递归关系，图论，树和布尔代数的基本概念。离散数学教程索引先决条件在学习DMS教程之前，您必须具有基础代数和数学的基础知识。听众我们的DMS教程旨在帮助初学者和专业人士...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:27:46        🧑  作者: Mango

集合介绍集合定义为相同类型或对象类别的不同对象的集合。集合的目的称为集合的元素或成员。一个对象可以是数字，字母，名称等。集的示例是：一组印度的河流。一组元音。我们大体上用大写字母A，B，C等表示集合，而集合的基本原理用小写字母a，b，x，y等表示。如果A是一个集合，并且a是A的元素之一，则我们将其表示为∈A。在这里，符号ε表示-“元素of”。集合表示：集以两种形式表示：a)名册或表格形式：在这种表...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:28:41        🧑  作者: Mango

集的类型集可以分为许多类别。其中一些是有限的，无限的，子集，通用的，固有的，幂的，单例集等。1.有限集：如果一个集合正好包含n个不同的元素，其中n是一个非负整数，则称该集合为有限个。在此，n被称为“集合的基数”。集的基数由| A |，＃A，卡(A)或n(A)表示。例：空集θ的基数为0，用|θ|表示= 0偶数正整数的集不是有限集。2.无限集：一个不是有限的集称为无限集。可数无限：如果集合中的元素与N...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:29:36        🧑  作者: Mango

集合操作基本设置操作为：1.集的并集：集的并集A和B被定义为属于A或B或同时属于这两者的所有元素的集合，并用A denotedB表示。示例：令A = {1,2,3}，B = {3，4，5，6}A∪B= {1,2,3,4,5,6}。2.集合的交集：两个集合A和B的交集是所有属于A和B的所有元素的集合，并用A∩B表示。示例：令A = {11，12，13}，B = {13，14，15}A∩B = {13...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:30:46        🧑  作者: Mango

集代数并集，交集和补集运算下的集合满足表1中列出的各种定律(标识)。表：集合代数定律Idempotent Laws(a) A ∪ A = A(b) A ∩ A = AAssociative Laws(a) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)(b) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)Commutative Laws(a) A ∪ B = B ∪ A(b) A ∩ B ...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:31:40        🧑  作者: Mango

多集多重集是元素的无序集合，其中元素的多样性可以是一个或多个或一个或零。元素的多重性是元素在多重集中重复的次数。换句话说，我们可以说一个元素可以在集合中出现任意次数。例：多集运算1.多重集的并集：两个多重集的并集A和B是一个多重集，因此元素的多重性等于A和B中元素的多重性的最大值，并用A∪B表示。例：2.多集的交集：两个多集A和B的交集是一个多集，以使元素的多重性等于A和B中元素的多重性的最小值，...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:32:34        🧑  作者: Mango

包含-排除原则令A，B为任意两个有限集。那么n(A∪B)= n(A)+ n(B)-n(A∩B)这里“包括” n(A)和n(B)，而我们“排除” n(A∩B)范例1：假设A，B，C是有限集。那么A B B C是有限的，n(A B B C)= n(A)+ n(B)+ n(C)-n(A B B)-n(A B C)-n(B ∩C)+ n(A∩B∩C)范例2：在一个有10000个家庭的城镇中，发现40％的家...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:33:30        🧑  作者: Mango

数学归纳法建立涉及自然数的普通结果的有效性的过程是数学归纳法的原理。工作规则令n0为固定整数。假设P(n)是涉及自然数n的声明，我们希望证明P(n)为真对所有的n≥N0。1.归纳法基础：P(n0)是正确的，即当n = n0时P(n)是正确的。2.归纳步骤：假设对于n = k，P(k)为真。那么P(K + 1)也必须为真。然后，P(n)是对所有的n≥N0真。范例1：通过数学归纳证明以下内容：解决方案...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:34:24        🧑  作者: Mango

二元关系令P和Q为两个非空集。二进制关系R定义为从集合P到Q的P x Q的子集。如果(a，b)∈R且R x P x Q，则a通过R即aRb与b相关。如果集合P和Q相等，那么我们说R⊆P x P是关于P的关系，例如例1：如果一个集合有n个元素，则从A到A有多少个关系。解决方案：如果集合A具有n个元素，则A x A具有n2个元素。因此，从A到A有2 n2关系。示例2：如果A有m个元素，而B有n个元素。...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:35:18        🧑  作者: Mango

关系表示关系可以用多种方式表示。其中一些如下：1.关系为矩阵：令P = [a1，a2，a3，…. am]和Q = [b1，b2，b3…… bn]是有限集，分别包含m和n个元素。 R是从P到Q的关系。关系R可由mxn矩阵M = [Mij]表示，定义为例关系R的矩阵如图所示：2.关系作为有向图：当R是从有限集到其自身的关系时，还有另一种描绘关系R的方式。例3.关系作为箭头图：如果P和Q是有限集，并且R...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:36:13        🧑  作者: Mango

关系的构成设A，B和C，设R为从A到B的关系，使S为从B到C的关系。即，R为A×B的子集，S为B×的子集C.然后R和S产生一个由R◦S表示并由下式定义的从A到C的关系：关系R◦S已知R和S的组成；它有时简单地用RS表示。令R是集合A上的关系，即R是从集合A到自身的关系。然后总是表示R◦R，即R本身的组成。同样，R◦R有时用R2表示。类似地，R，等3= R2=◦RR◦R◦R。因此RN是为所有正N个所...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:37:05        🧑  作者: Mango

关系类型1.自反关系：上组A A关系R被认为是自反如果(A，A)∈R为每一个∈A.示例：如果A = {1,2,3,4}，则R = {(1，1)(2，2)，(1，3)，(2，4)，(3，3)，(3， 4)，(4，4)}。关系是自反的吗?解：对于每个a∈A，该关系是自反的。(a，a)∈R，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)∈R。2.不自反关系：如果每个a∈A(a，a)∉R，则集合A上的关...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:38:02        🧑  作者: Mango

关系的闭合性质考虑给定的集合A以及A上所有关系的集合。令P为此类关系的属性，例如对称或可传递。具有属性P的关系将称为P关系。在A上表示为P(R)的任意关系R的P闭包是一个P关系，使得(1)自反和对称闭包：下一个定理告诉我们如何轻松获得关系的自反和对称闭包。定理：设R是集合A上的一个关系。R∪∆A是R的自反闭合R∪R-1是R的对称闭环。范例1：找到R的反身闭合。解：R∪∆是具有反射性的最小关系，因此...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:38:58        🧑  作者: Mango

等价关系如果集合A上的关系R满足以下三个属性，则称为等价关系：关系R是自反的，即aRa∀a∈A。关系R是对称的，即aRb⟹bRa关系R是传递的，即aRb和bRc⟹aRc。示例：设A = {1,2,3,4}，R = {(1，1)，(1，3)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3 ，3)，(4、2)，(4、4)}。证明R是一个等价关系。解：自反：关系R自反为(1，1)，(2，2)，(3，3)和(4...

📅  最后修改于: 2020-12-22 02:39:53        🧑  作者: Mango

偏序关系如果集合A上的关系R满足以下三个属性，则称它为偏序关系：关系R是自反的，即aRa∀a∈A。关系R是反对称的，即aRb和bRa⟹a = b。关系R是传递的，即aRb和bRc⟹aRc。例1：如果在+ ve个整数的集合上定义的x≥y是否为偏序关系，则说明关系(x，y)∈R。解决方案：考虑包含四个+ ve整数的集合A = {1,2,3,4}。找到该集合的关系，例如R = {(2，1)，(3，1)，...