判断一个数是否为2的幂

介绍

在计算机科学中，我们常常需要判断一个数是否是2的幂。这个问题看上去很简单，但有很多种方法可以解决它，并且在不同的应用场景中有不同的优劣势。

一种简单的方法是通过将数字一遍一遍地除以2来反复检查其是否是2的幂。但是，这种做法较慢，尤其对于大数更为明显。因此我们需要更为高效的算法。

本文将介绍两种方法来判断一个数字是否是2的幂，其中一种方法利用了二进制数的特性，而另一种则使用了位运算。

方法一： 如果一个数是2的幂，则它的二进制表示中有且仅有一位是1

这条结论非常显然。利用这个性质，我们可以通过数位运算来判断一个数字是否是2的幂。

def isPowerOfTwo1(n: int) -> bool:
    return n > 0 and n & (n - 1) == 0

此代码段语言为Python，采用的是位运算的方法来进行判断。其中n > 0用来判断负数和0（非2的幂）。

如果n是2的幂，则n的二进制表示中有且仅有一位是1，所以n - 1的二进制表示中除了最高位之外，其余的位都是1，所以n & (n - 1)的结果必然为0。

复杂度：时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)。

方法二： 如果一个数是2的幂，则它的二进制表示中只有最高位是1

我们可以通过以下代码段来实现：

def isPowerOfTwo2(n: int) -> bool:
    return n > 0 and (n & -n) == n

此代码段语言仍为Python，使用了位运算的妙用。

n & -n的结果就是n的二进制表示中最低位的1所对应的那个数，例如：

       n = 6         n = 16
      二进制为110     二进制为10000
      ~n + 1 = -6    ~n + 1 = -16
         -n = 010     -n = 10000
  n & ~n + 1 = 010   n & -n = 10000

如果这个结果等于n，那么n就是2的幂，否则不是。

复杂度：时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)。

总结

两个方法都十分简洁明了，不过二进制的方法更为容易理解，同时速度也更快。然而，位运算是现代计算机体系结构的基本元素之一，因此学会位运算是掌握计算机基础的必要部分。

如果您想要更多地学习位运算，可以参考LeetCode上的其他题目，例如h​t​t​p​s​:​/​/​l​e​e​t​c​o​d​e​.​c​o​m​/​p​r​o​b​l​e​m​s​/​n​u​m​b​e​r​-​o​f​-​1​-​b​i​t​s/。

关于本题的思路和代码，您也可以在[h​​t​​​t​​p​​​s​​​​:​​​​/​​​​/​​​​l​​​​e​​​​e​​​​t​​​​c​​​​o​​​​d​​​​e​​​​.​​​​c​​​​o​​​​m​​​​/​​​​p​​​​r​​​​o​​​​b​​​​l​​​​e​​​​m​​​​s​​​​/​​​​p​​​​o​​​​w​​​​e​​​​r-​​​​o​​​​f​​​​-t​​​​w​​​​o/]​​​​(https://leetcode.com/problems/power-of-two/) 上找到。