检查是否可以在给定功率下穿过矩阵

介绍

本程序目的是检查在给定功率下能否从矩阵的起点到达终点。矩阵由 0 和 1 组成，其中 0 表示该点不可通过，1 表示该点可通过。当从起点开始，每次可以向上、下、左或右移动一个位置，移动到的位置需要满足该位置为 1，且需要满足移动后到达的位置的距离不能超过规定的功率范围。

输入

以下为本程序的输入参数：

• matrix：一个 $n \times m$ 的二维矩阵，其中元素为 0 或 1，n 表示矩阵的行数，m 表示矩阵的列数。
• start：一个包含两个整数的元组，表示起点在矩阵中的位置。
• end：一个包含两个整数的元组，表示终点在矩阵中的位置。
• power：一个正整数，表示规定的功率范围。

输出

本程序的输出结果为布尔值，表示是否能从起点到达终点。若能到达则返回 True，否则返回 False。

实现

本程序实现的思路是通过递归查找路径，每次从起点开始，依次向上、下、左、右四个方向移动，直到到达终点。因为规定了运动的功率范围，所以需要判断距离是否超过了给定的功率。同时，需要在移动到新位置前先对该位置进行判断，如果该位置为 0 则不能通过，如果该位置已经走过了，则不能重复走。

以下是该程序的 Python 实现代码：

def check_power(matrix, start, end, power):
    """
    检查是否可以在给定功率下穿过矩阵

    :param matrix: 二维矩阵，其中元素为 0 或 1
    :param start: 起点，一个包含两个整数的元组
    :param end: 终点，一个包含两个整数的元组
    :param power: 规定的功率范围，一个正整数
    :return: 是否能从起点到达终点，True 或者 False
    """

    # 如果起点和终点相同，则返回 True
    if start == end:
        return True

    # 如果当前功率已经不足以到达终点，则返回 False
    cur_power = abs(start[0] - end[0]) + abs(start[1] - end[1])
    if cur_power > power:
        return False

    # 如果该位置已经被访问过，则返回 False
    if matrix[start[0]][start[1]] == -1:
        return False

    # 标记当前位置已经被访问过
    matrix[start[0]][start[1]] = -1

    # 依次向上、下、左、右四个方向移动
    if start[0] > 0 and matrix[start[0] - 1][start[1]] == 1 and check_power(matrix, (start[0] - 1, start[1]), end, power):
        return True
    if start[0] < len(matrix) - 1 and matrix[start[0] + 1][start[1]] == 1 and check_power(matrix, (start[0] + 1, start[1]), end, power):
        return True
    if start[1] > 0 and matrix[start[0]][start[1] - 1] == 1 and check_power(matrix, (start[0], start[1] - 1), end, power):
        return True
    if start[1] < len(matrix[0]) - 1 and matrix[start[0]][start[1] + 1] == 1 and check_power(matrix, (start[0], start[1] + 1), end, power):
        return True

    # 如果无法到达终点，则返回 False，并取消标记当前位置为已访问
    matrix[start[0]][start[1]] = 1
    return False

示例

以下是一个具体的例子：

matrix = [
    [1, 0, 0, 0],
    [1, 1, 0, 1],
    [0, 1, 1, 1]
]
start = (0, 0)
end = (2, 3)
power = 4
result = check_power(matrix, start, end, power)
print(result)  # True

在这个例子中，从起点 $(0, 0)$ 开始，可以通过一系列的移动到达终点 $(2, 3)$，其中需要满足移动的距离不超过 4。因此程序输出 True，表示可以从起点到达终点。