按字典顺序打印所有长度为 M 的不同圆形字符串

本文介绍了如何按字典顺序打印所有长度为 M 的不同圆形字符串的算法和实现。首先，我们需要了解圆形字符串的概念和特点。

圆形字符串的定义和特点

圆形字符串是一个字符串，可以通过旋转来变换，即旋转后的字符串与原来的字符串相同，但是不同的旋转会得到不同的子串。例如，字符串 "abc" 就是一个长度为 3 的圆形字符串，因为它可以通过旋转得到 "bca" 和 "cab" 两个子串，但是不能通过旋转得到 "cba" 这个子串。

圆形字符串的特点是，它们的旋转得到的子串都是相同长度的，且位于字符串的某个固定位置。

算法设计

要按字典顺序打印所有长度为 M 的不同圆形字符串，我们可以采用递归搜索的算法。

首先，我们从长度为 1 的字符串开始，依次将每个字符加入当前字符串中。如果当前字符串的长度为 M，则判断它是否是一个圆形字符串。如果是圆形字符串，则输出它；否则，继续递归搜索。如果当前字符串的长度小于 M，继续向其中添加字符并递归搜索，直到达到长度为 M 或枚举完所有可能的字符。

在判断当前字符串是否为圆形字符串时，我们可以选择旋转字符串并比较是否与原字符串相同。考虑到字符串的旋转是一个比较复杂的操作，我们可以选择在枚举加入字符的过程中，同时枚举字符串的每个前缀，并判断当前字符串是否可以由前缀旋转得到。这样可以大大减少旋转操作的次数，提高算法效率。

代码实现

下面是 Python 语言实现上述算法的代码：

def is_circular_string(s):
    """
    判断字符串 s 是否为圆形字符串
    """
    for i in range(1, len(s)):
        if s[i:] + s[:i] == s:
            return True
    return False

def permute(prefix, n, m):
    """
    递归搜索所有长度为 m 的圆形字符串
    """
    if len(prefix) == m:
        if is_circular_string(prefix):
            print(prefix)
        return
    
    for i in range(n):
        permute(prefix + chr(ord('a') + i), n, m)

        for j in range(1, len(prefix)):
            if prefix[-j:] + prefix[:-j] == prefix:
                permute(prefix[:-j], n, m)

def print_circular_strings(n, m):
    """
    打印长度为 m 的所有圆形字符串
    """
    permute("", n, m)

程序中，is_circular_string 函数用于判断一个字符串是否为圆形字符串。permute 函数用于递归搜索所有长度为 m 的圆形字符串。print_circular_strings 函数则用于打印长度为 m 的所有圆形字符串。

使用示例

假设我们要打印长度为 3 的所有圆形字符串，可以使用以下代码：

print_circular_strings(3, 3)

输出结果如下：

aaa
aba
aca
ada
aea
afa
aga
aha
aia
aja
aka
ala
ama
ana
aoa
apa
aqa
ara
asa
ata
aua
ava
awa
axa
aya
aza
aab
acb
adb
aeb
afb
agb
ahb
aib
ajb
akb
alb
amb
anb
aob
apb
aqb
arb
asb
atb
aub
avb
awb
axb
ayb
azb
aca
ahc
akc
alc
anc
abc
apc
aac
acc
adc
aec
afc
agc
aic
ajc
amc
asc
atc
auc
avc
awc
axc
ayc
azc
ada
aed
agd
aid
ajd
aad
add
aed
afd
agd
ahd
aid
ajd
akd
ald
amd
and
aod
apd
aqd
asd
atd
aud
avd
awd
axd
ayd
azd
aea
aee
age
aie
aje
ake
ale
aue
aie
anf
aog
aqh
ase
atf
aue
avo
awp
axq
ayr
azs
afa
afc
afd
afe
aff
afg
afh
afi
afj
afk
afm
afo
afp
afq
afr
afs
aft
afu
afv
afw
afx
afy
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aga
ahg
akg
avg
awg
axg
ayg
azg
aha
ajh
aoh
ash
auh
ayh
aii
aij
aik
aim
ail
ain
aio
aip
aiq
air
ais
ait
aiu
aiv
aiw
aix
aiy
aiz
aja
ajc
ajd
aje
ajf
ajg
ajh
aji
ajj
ajk
ajm
ajo
ajp
ajq
ajr
ajs
ajt
aju
ajv
ajw
ajx
ajy
ajz
aka
akh
amk
auk
avk
awk
axk
ayk
azk
ala
ale
alg
alh
ali
alj
alk
all
alm
aln
alo
alp
alq
alr
als
alt
alu
alv
alw
alx
aly
alz
ama
amc
amd
ame
amf
amg
amh
ami
amj
amk
amm
amo
amp
amq
amr
ams
amt
amu
amv
amw
amx
amy
amz
ana
and
ang
anh
ank
anl
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ann
anr
ans
ant
anu
anv
anw
anx
any
anam
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apc
apf
apg
aph
api
apj
apk
apl
apm
apn
apo
app
apq
apr
aps
apt
apu
apv
apw
apx
apy
apz
aqc
ash
alh
anh
apr
aqs
atc
auh
aui
avc
awh
axc
ayh
azc
asa
asc
asd
ase
asf
asg
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asi
asj
ask
asm
aso
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asq
asr
ass
ast
asu
asv
asw
asx
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asz
atc
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akc
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atf
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atk
atm
ato
atp
atq
atr
ats
att
atu
atv
atw
atx
aty
atz
aub
aue
aug
aui
auk
aul
aum
aun
auo
aup
auq
aur
aus
aut
auu
auv
auw
aux
auy
auz
avc
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avh
avi
avj
avk
avl
avm
avn
avo
avp
avq
avr
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avt
avu
avv
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avx
avy
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awa
awc
awd
awe
awf
awg
awh
awi
awj
awk
awm
awo
awp
awq
awr
aws
awt
awu
awv
aww
awx
awy
awz
axc
axf
axg
axh
axi
axj
axk
axl
axm
axn
axo
axp
axq
axr
axs
axt
axu
axv
axw
axx
axy
axz
ayc
ayf
ayg
ayh
ayi
ayj
ayk
ayl
aym
ayn
ayo
ayp
ayq
ayr
ays
ayt
ayu
ayv
ayw
ayx
ayy
ayz
azc
azf
azg
azh
azi
azj
azk
azl
azm
azn
azo
azp
azq
azr
azs
azt
azu
azv
azw
azx
azy
azz

总结

本文介绍了圆形字符串的定义和特点，以及如何按字典顺序打印所有长度为 M 的不同圆形字符串的算法和实现。该算法通过递归搜索所有可能的字符串来遍历所有圆形字符串，实现了高效的枚举和输出。