对距参考点的距离进行排序的点数组 | 设置 2（使用极角）

本文介绍了如何使用极角来排序距离参考点的距离，并返回一个排序后的点数组。

1. 什么是极角？

极角是极坐标系中的一个概念，它是指从极点开始，逆时针旋转到某点所需的角度。在二维平面中，极角的计算方法如下图所示：

其中，$r$ 是点到极点的距离，$\theta$ 是极角，以弧度为单位。

2. 如何使用极角进行排序？

假设我们需要将一组点按照与参考点的距离从小到大进行排序。如果直接使用距离进行排序，算法的时间复杂度会达到 $O(n\log n)$，其中 $n$ 是点的个数。这是因为需要使用排序算法对距离进行排序。

但是，如果我们利用极角的概念，可以将算法的时间复杂度降为 $O(n)$，即线性的时间复杂度。具体方法如下：

1. 首先，找到与参考点的距离最小的点作为基准点。
2. 然后，计算每个点与基准点的极角，并将极角从小到大进行排序。
3. 最后，返回排序后的点数组。

代码实现如下：

import math

def get_distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2)

def get_polar_angle(p1, p2):
    return math.atan2(p1[1]-p2[1], p1[0]-p2[0])

def sort_points_by_polar_angle(points, ref_point):
    min_distance = float('inf')
    base_point = None
    for point in points:
        distance = get_distance(point, ref_point)
        if distance < min_distance:
            min_distance = distance
            base_point = point
    
    polar_angles = []
    for point in points:
        angle = get_polar_angle(point, base_point)
        polar_angles.append((angle, point))
    
    sorted_polar_angles = sorted(polar_angles, key=lambda x: x[0])
    sorted_points = [x[1] for x in sorted_polar_angles]
    
    return sorted_points

以上代码实现了对一组点按照与参考点的距离从小到大进行排序，并返回了排序后的点数组。其中，get_distance 函数用于计算两点之间的距离，get_polar_angle 函数用于计算两点之间的极角，sort_points_by_polar_angle 函数用于根据极角进行排序。

3. 结论

通过使用极角进行排序，我们可以在 $O(n)$ 的时间复杂度内对点数组进行排序，比直接使用距离排序的时间复杂度 $O(n\log n)$ 更优。而且，极角的计算方法也非常简单，只需要用到一些基本的三角函数即可。