最小化要更改的字符以使字符串的左右旋转相同

在处理字符串的算法面试中，经常会出现需要判断一个字符串是否可以通过左右旋转变成相同的字符串。一个典型的问题就是最小化要更改的字符以使字符串的左右旋转相同。在本篇文章中，我们将讨论这个问题以及如何解决。

问题描述

给定一个字符串s，我们可以将其通过对其进行若干次左右旋转得到一个新的字符串。例如，字符串"abc"通过一次左旋转得到字符串"bca"，通过两次左旋转得到字符串"cab"。现在，我们想要最小化修改s中的字符的数量，使得通过若干次左右旋转后s能够变为一个相同的字符串。

解决思路

假设字符串s的长度为n。为了得到一个相同的字符串，我们执行一次左旋转，并将左旋后的字符串和原始字符串进行比较。我们重复这个过程，直到我们得到了一个左旋后的字符串和原始字符串相同或者我们完成了n次旋转。

这个过程中最坏的情况是我们要旋转n次，因为如果我们以s[0]为首字符，左旋k次后得到的字符串就是s[k % n]s[(k+1) % n]s[(k+2) % n]...s[(n-1) % n]s[0]s[1]...s[(k-1) % n]。所以我们需要检查s的n个旋转后的字符串。对于每个旋转后的字符串，我们需要确定需要修改的字符数量。

为了找到需要修改的字符数量，我们可以将旋转后的字符串分成两个部分，并计算这些部分的差异（即不同字符的数量）。我们可以使用KMP算法（或其他字符串匹配算法）来计算出字符串的前缀数组。这样做的时间复杂度为O(n^2)，因为我们需要比较所有的旋转字符串。

优化：我们可以使用哈希表来记录前缀数组。这样，我们只需要将哈希表的键设置为前缀的哈希值，将值设置为前缀的起始位置。这样做的时间复杂度为O(nlogn)。

代码实现

下面的代码实现了上述优化后的算法。

def min_modify(s):
    n = len(s)
    # 求出所有的旋转后的字符串
    rotated_strs = [s[k:] + s[:k] for k in range(n)]
    # 统计旋转后的字符串中需要修改的字符数
    ans = n
    for rotated_str in rotated_strs:
        hash_table = {}
        hash_str = ''
        prefix_array = [0] * n
        # 计算前缀数组
        for i in range(1, n):
            while hash_str and (rotated_str[i] != rotated_str[len(hash_str)] or hash_table.get(hash_str) == i - len(hash_str) - 1):
                hash_str = hash_str[1:]
            if rotated_str[i] == rotated_str[len(hash_str)] and hash_table.get(hash_str) != i - len(hash_str) - 1:
                hash_str += rotated_str[i]
            prefix_array[i] = len(hash_str)
            hash_table[hash_str] = i - len(hash_str)
        # 统计需要修改的字符数
        modify_count = n
        for i in range(1, n):
            modify_count = min(modify_count, prefix_array[i] + n - i - 1)
        ans = min(ans, modify_count)
    return ans

总结

本篇文章介绍了最小化要更改的字符以使字符串的左右旋转相同的算法问题，并提出了一种优化后的解决方案。这个问题的时间复杂度为O(nlogn)。在实际的面试中，尤其是在字符串相关的算法面试中，经常会出现这个问题，因此我们需要掌握这个问题的解决方法。