通过选择对并将一个部分除以另一个部分乘以 K 来最大化数组总和

这个问题的主要要求是，在给定数组和一个数字K的情况下，选择两个不同的索引i和j，使得ai / aj等于K，并且ai + aj的和最大。这个问题可以通过多种算法来解决。以下是一些可能的解决方案：

思路1：暴力枚举

暴力枚举所有可能的i和j的组合，计算它们的和并比较它们之间的商是否等于K。如果相等，则比较其和是否大于之前的结果。这个方法的时间复杂度为O（n ^ 2）。

def max_sum_subarray(arr, K):
    result = float('-inf')
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if (arr[i] / arr[j]) == K or (arr[j] / arr[i]) == K:
                current_sum = arr[i] + arr[j]
                if current_sum > result:
                    result = current_sum
    return result

思路2：哈希表

既然目标是找到ai / aj = K，那么可以先将数组中的所有元素除以K，这样就可以解决除以问题。接着，对于每个元素a，我们可以使用一个哈希表来查找是否有元素等于1 / a。如果存在，则计算它们的和并更新结果。这个方法的时间复杂度为O（n）。

def max_sum_subarray(arr, K):
    result = float('-inf')
    freq = dict()
    for i in range(len(arr)):
        freq[arr[i]] = freq.get(arr[i], 0) + 1

    for i in range(len(arr)):
        freq[arr[i]] -= 1
        if freq.get(1 / (K * arr[i]), 0) != 0:
            current_sum = arr[i] + 1 / (K * arr[i])
            if current_sum > result:
                result = current_sum
        freq[arr[i]] += 1
    return result * K

思路3：双指针

将数组排序后，使用双指针方法进行查找。在左和右指针之间，检查ai / aj是否等于K。如果相等，则比较它们的和并更新结果。否则，将左或右指针移动以使ai / aj更接近K。这个方法时间复杂度为O（nlogn）。

def max_sum_subarray(arr, K):
    result = float('-inf')
    left, right = 0, len(arr)-1
    
    arr.sort()
    while left < right:
        if (arr[left] / max(arr[right], 1)) == K:
            current_sum = arr[left] + arr[right]
            if current_sum > result:
                result = current_sum
            left += 1
            right -= 1
        elif (arr[left] / max(arr[right], 1)) < K:
            left += 1
        else:
            right -= 1
    return result

这是三种可能的解决方案。每个方法都有其优缺点。因此，在选择哪种方法时，需要考虑输入大小、时间限制和代码可读性。