将RE自动转换为FA

正则表达式（RE） 和 有限状态自动机（FA） 都是描述文本模式的工具。他们可以互相转换，让你在使用这两种工具时可以更方便。在本文中，我们将探讨如何将RE自动转换为FA。

什么是RE和FA？

RE是一种用于表示字符串模式的文本序列。它是通过使用一定的符号和语法规则来表示的，这些规则表示了一些正则表达式中的模式。

FA是一种用于识别字符串模式的计算机模型。它可以处理输入并将其分类为定义在自动机上的状态之一。

RE如何转换为FA？

RE 自动转换为FA 的过程可以简化为两步：

1. 将RE转换为NFA
2. 将NFA转换为DFA

将RE转换为NFA

RE 在转换为NFA时，需要使用以下规则：

1. 对于每个正则表达式符号，都创建一个状态节点。例如，如果RE中有两个符号a和b，则需要创建两个状态节点。
2. 对于没有符号的RE语句（如括号、或语句和星号），需要创建一个新的起始状态和一个新的终止状态，并将括号内的NFA连接到新的起始状态和新的终止状态。
3. 对于时间序列符号RE，需要将状态节点连接到序列中的下一个节点。
4. 对于或语句（|）符号，需要将两个状态节点连接到一个新的状态节点，并将状态节点连接到新的终止状态。
5. 对于星号符号（*），需要将状态节点连接到新的终止状态。

以下是一个生成NFA的实例：

RE: a(b|c)*

得到如下的NFA：

将NFA转换为DFA

当NFA完成后，我们需要将其转换为DFA以进行进一步的处理。DFA 是更高效的算法，可以更快地处理 RE，因此它是实际使用中更优的选择。

DFA使用以下规则将NFA转换为自动机：

1. 创建一个新的起始状态，它是NFA的ε-闭包的集合。
2. 对于每个输入符号，找到集合中的每个状态的转移，将其合并成一个转移。
3. 建立新的状态集，标记为当前状态
4. 用新状态集替换自动机中同等的状态

以下是一个生成DFA的实例：

NFA:

DFA:

![NFA到DFA图](https://miro.medium.com/max/913/1*4V7WOaATjl0uV2_AugOIbg.png)

结论

通过将RE转换为FA，我们可以更好地理解从计算机的角度描述字符串的过程。虽然该过程需要一些工作，但它可以使在机器上处理文本时更加高效和精确。