最小值映射 - Java

最小值映射是一种常用的算法，它可以将一个数列中的每个元素映射到其左边最小的数。这个算法可以用来解决多个问题，比如找出数组中的逆序对、计算股票的最大利润等等。在本文中，我们将介绍最小值映射的具体实现方法以及一些应用场景。

实现方法

最小值映射的实现方法比较简单，只需要遍历一遍输入的数组，维护一个栈，用来存储当前还没有找到最小值的元素。当遍历到一个数时，将它依次与栈顶元素比较，如果小于栈顶元素，就将栈顶元素出栈，并将它的最小值设为当前的数。直到栈为空或者当前的数大于栈顶元素为止，将当前元素入栈。

下面是最小值映射算法的 Java 实现代码：

public static int[] minimumMapping(int[] nums) {
    int[] res = new int[nums.length];
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        while (!stack.isEmpty() && nums[i] < nums[stack.peek()]) {
            int top = stack.pop();
            res[top] = nums[i];
        }
        stack.push(i);
    }
    while (!stack.isEmpty()) {
        int top = stack.pop();
        res[top] = -1;
    }
    return res;
}

这个算法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。

应用场景

找出数组中的逆序对

当我们需要计算一个数组中逆序对的个数时，可以使用最小值映射算法。只需要将原数组倒序处理一遍，然后对于每个数，找出它右边的最小值，就可以计算出它右边小于它的数的个数。对于整个数组，将每个数右边小于它的数的个数相加就可以得到逆序对的总数。

下面是计算逆序对的 Java 实现代码：

public static int countReversePairs(int[] nums) {
    int[] reverse = new int[nums.length];
    int[] minNext = minimumMapping(Arrays.stream(nums).boxed()
                                          .sorted(Collections.reverseOrder())
                                          .mapToInt(Integer::intValue).toArray());
    int res = 0;
    for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
        if (minNext[i] != -1) {
            res += nums.length - minNext[i] - 1;
        }
    }
    return res;
}

其中，我们使用了 Java 8 的流式 API 将原数组倒序排序，然后将其转换为 int[] 类型，再使用最小值映射算法计算出每个数右边的最小值。最后，依次遍历每个数，在 minNext 数组中查找它右边的最小值，如果存在就将 nums.length 减去这个值再减去 1，加到结果上即可。

这个算法的时间复杂度是 O(nlogn)，空间复杂度是 O(n)。

计算股票的最大利润

假设你有一个数组 prices，其中 prices[i] 表示股票在第 i 天的价格。你可以进行多次交易，但是必须在卖出股票之前把它们先买入。请计算你可以获得的最大利润。

这个问题可以使用贪心算法来解决，每次找到一个价格低于前一个价格的点，就在前一个点买进股票，然后在当前点卖出股票。对于所有的卖出和买进操作，可以使用最小值映射算法来计算。

下面是计算股票最大利润的 Java 实现代码：

public static int maxProfit(int[] prices) {
    int n = prices.length;
    int[] minPrev = minimumMapping(prices);
    int[] maxNext = minimumMapping(Arrays.stream(prices).boxed()
                                         .sorted(Collections.reverseOrder())
                                         .mapToInt(Integer::intValue).toArray());
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (minPrev[i] != -1 && maxNext[n - i - 1] != -1 && minPrev[i] < maxNext[n - i - 1]) {
            res = Math.max(res, prices[maxNext[n - i - 1]] - prices[minPrev[i]]);
        }
    }
    return res;
}

其中，我们分别使用最小值映射算法计算出每个点左边和右边的最小值和最大值。然后，依次遍历每个点，在 minPrev 数组和 maxNext 数组中查找它左边的最小值和右边的最大值，并计算出利润。最后，返回所有利润中的最大值。

这个算法的时间复杂度是 O(nlogn)，空间复杂度是 O(n)。

结论

最小值映射是一种常用的算法，它可以用来解决多个问题，比如找出数组中的逆序对、计算股票的最大利润等等。这个算法的实现方法非常简单，只需要维护一个栈，用来存储当前还没有找到最小值的元素。这个算法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(n)。如果你在开发过程中遇到了类似的问题，可以考虑使用最小值映射算法来解决。