查找一个字符串的最长子序列的长度，该字符串是另一字符串的子字符串

给定两个字符串s1和s2，找到s2中的最长子序列，使得它是s1的子字符串。

思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。假设dp[i][j]表示以s1的第i个字符和s2的第j个字符之前的最长子序列的长度。如果s1[i] == s2[j]，我们可以将s1的第i个字符和s2的第j个字符匹配，因此我们可以将dp[i][j]设为dp[i-1][j-1]+1，因为它们都在最长子序列中。否则，我们可以忽略s1的第i个字符，因此我们需要设置dp[i][j] = dp[i-1][j]，或者忽略s2的第j个字符，因此我们需要设置dp[i][j] = dp[i][j-1]。最终，最长子序列的长度存储在dp[len(s1)][len(s2)]中。

代码片段

以下是Python中的动态规划实现。

def longest_subsequence(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    return dp[m][n]

示例

s1 = "abcde"
s2 = "ace"
print(longest_subsequence(s1, s2))   # 3

在上面的示例中，s2的最长子序列为"ace"，它是s1的子字符串。