GATE 2017 MOCK II 第 40 题

本题测试的是程序员的动态规划能力。题目要求求解一个最优化问题，需要使用动态规划算法。以下为详细的解题思路：

题目描述

给定一个数组 Arr，它的元素为 n 个整数。现在需要从 Arr 中选择若干个数，使得它们的和恰好等于 m。请写一个函数来判断是否有解。

函数签名为：bool can_sum(int Arr[], int n, int m)

解题思路

题目要求判断是否有解，这一点是动态规划问题的一般特点。因此，我们需要使用动态规划算法来解决这个问题。

首先，我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 个元素能否组成和为 j 的方案数。对于数组 Arr 中的每个元素 Arr[k]，我们有两种决策：

1. 不选取 Arr[k]，此时 dp[i][j] 不变，即 dp[i][j] = dp[i-1][j]
2. 选取 Arr[k]，此时取决于 Arr[k] 是否可以被计算到前 i 个元素的组合中，即 dp[i][j] = dp[i-1][j-Arr[k]]。

由于我们只是需要判断是否有解而不需要求出方案，因此 dp 数组的值不需要保存方案数。

最终，我们只需判断 dp[n][m] 是否为 true 即可。

代码实现

以下为 C++ 代码实现：

bool can_sum(int Arr[], int n, int m)
{
    bool dp[n+1][m+1];
    memset(dp, false, sizeof(dp));
    for(int i=0; i<=n; ++i)
        dp[i][0] = true;

    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=m; ++j)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j >= Arr[i-1])
                dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i-1][j-Arr[i-1]];
        }
    }
    return dp[n][m];
}

以上代码中，memset 函数用来初始化 dp 数组，初始状态为 false；接着通过两层循环遍历数组并更新 dp 数组，最后返回 dp[n][m] 值即为答案。