找到最大范围[L，R]，其和可被M整除

在题目要求我们找到一个范围[L,R]，使得其和可以被M整除。这个问题可以使用前缀和加二分查找来解决。

前缀和

首先，我们需要求出数组的前缀和。我们可以使用一个新数组P来存储前缀和。

P = [0] * (n+1)
for i in range(1, n+1):
    P[i] = P[i-1] + A[i-1]

二分查找

接下来，我们需要使用二分查找来寻找合适的范围。我们可以在范围[L,R]内找到一个i，使得(P[i]-P[L-1])%M的余数与(P[R]-P[i])%M的余数相等。

我们可以用一个x来表示余数，用一个字典D来记录每个余数第一次出现的位置。

x = {}
D = {}
for i in range(L, R+1):
    x[i-L] = (P[i]-P[L-1]) % M
    if x[i-L] not in D:
        D[x[i-L]] = i

如果x[i-L]的余数在D中已经出现过了，表示从D[x[i-L]]+1到i范围的和是M的倍数，因此我们就可以更新答案。

ans = 0
for i in range(L, R+1):
    if i-L > ans:
        if x[i-L] in D:
            ans = i-D[x[i-L]]
    if ans == R-L+1:
        break
    if x[i-L] not in D:
        D[x[i-L]] = i
return ans

时间复杂度

前缀和和二分查找的时间复杂度都是O(n)，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。

完整代码

def find_max_range(L, R, A, M):
    n = len(A)
    P = [0] * (n+1)
    for i in range(1, n+1):
        P[i] = P[i-1] + A[i-1]

    x = {}
    D = {}
    for i in range(L, R+1):
        x[i-L] = (P[i]-P[L-1]) % M
        if x[i-L] not in D:
            D[x[i-L]] = i

    ans = 0
    for i in range(L, R+1):
        if i-L > ans:
            if x[i-L] in D:
                ans = i-D[x[i-L]]
        if ans == R-L+1:
            break
        if x[i-L] not in D:
            D[x[i-L]] = i

    return ans