将给定数组拆分为 K 个子数组，使得所有子数组的最大和最小

这个问题可以用动态规划来解决。我们可以定义状态 dp[i][j] 表示将前 i 个元素拆成 j 个子数组的最小的最大和。其中 i 表示数组的索引从 1 开始，j 表示子数组个数从 1 开始。状态转移方程可表示为：

dp[i][j] = min(max(dp[k][j - 1], sum(nums[k + 1:i])))，其中 0 <= k < i

这个方程的意思是，将前 i 个元素拆成 j 个子数组，可以先将前 k 个元素拆成 j - 1 个子数组，然后将 k + 1 到 i 的元素构成一个新的子数组，这样就可以得到一个新的解，其最大和为 max(dp[k][j - 1], sum(nums[k + 1:i]))。然后我们应该在所有这样的解中选取最小的一个。

这个算法的时间复杂度为 O(n^2 * K)，其中 n 为数组的长度。因为我们需要枚举 i 和 j，并计算 dp[i][j]。空间复杂度为 O(n * K)。

下面是这个算法的 Python 代码实现：

def splitArray(nums: List[int], m: int) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [[float('inf')] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
    sub_sum = [0]
    for i in range(n):
        sub_sum.append(sub_sum[-1] + nums[i])
    dp[0][0] = 0
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, m + 1):
            for k in range(i):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j - 1], sub_sum[i] - sub_sum[k]))
    return dp[n][m]

其中，变量 sub_sum 存储了数组的前缀和，用于快速计算子数组的和。该函数的返回值即为将数组 nums 拆分成 m 个子数组后，所有子数组的最小的最大和。

参考资料：

• LeetCode 题解 - 410. Split Array Largest Sum