求K乘以N的N XOR'ed值

简介

本文将介绍如何求得K乘以N的N XOR'ed值，涉及到位运算和数学方面的知识。

方法

假设K为非负整数，N为二进制表示下的一个数，我们可以将N拆分为若干个二进制位，例如：

N = b_n-1 b_n-2 ... b_1 b_0

其中，b_i表示N的第i位二进制数（从高位到低位排列）。

因为K和N都是非负整数，所以可以通过如下公式求出K乘以N：

K * N = K * (b_n-1 * 2^(n-1) + b_n-2 * 2^(n-2) + ... + b_1 * 2 + b_0)
      = K * b_n-1 * 2^(n-1) + K * b_n-2 * 2^(n-2) + ... + K * b_1 * 2 + K * b_0

其中，2^n表示2的n次方。

接下来，我们可以对每个K * b_i * 2^i进行N XOR运算，最终得到K乘以N的N XOR'ed值。

具体而言，我们可以使用按位异或（XOR）运算符，即“^”来进行N XOR操作。例如，假设我们有两个数a和b，我们可以通过a ^ b求得a和b的N XOR结果。

下面是代码片段，实现了上述方法：

def xor_of_k_times_n(K: int, N: int) -> int:
    result = 0
    i = 0
    while N:
        if N & 1:
            result ^= K << i  
        i += 1
        N >>= 1
    return result

其中，"<< i"表示将K左移i位，即K乘以2的i次方。

实例

我们通过一个实例来说明上述方法。

假设K为3，N为5。根据上面的公式，K * N可以表示为：

K * N = 3 * 5 = 15

将N表示为二进制，则有：

N = 101

按照上述方法求得K乘以N的N XOR'ed值：

result = 3 XOR (0) XOR (15 << 1) = 1110

因此，K乘以N的N XOR'ed值为14。

总结

本文介绍了如何求得K乘以N的N XOR'ed值，采用了位运算和数学方法。在实际开发中，我们可能会用到这个方法，例如在密码学、信息安全等领域。希望本文能够对大家有所帮助。