查找三角数的序列号

三角数是一种能够表示成连续自然数相加得到的数列。例如，第一个三角数是1，第二个是3，第三个是6，第四个是10，依此类推。在编写程序时，有时需要查找给定三角数的序列号。

实现方法

给定一个三角数x，要查找它在三角数数列中的序列号，可以使用以下公式：

序列号n = (-1 + √(1 + 8x)) / 2

其中，√表示求平方根的符号。

下面是使用Python实现的代码片段：

import math

def find_triangular_number_index(x):
    n = (-1 + math.sqrt(1 + 8*x)) / 2
    return int(n)

# 测试代码
print(find_triangular_number_index(1)) # 应该输出0
print(find_triangular_number_index(6)) # 应该输出2
print(find_triangular_number_index(10)) # 应该输出3

这段代码中，find_triangular_number_index函数接受一个三角数x作为参数，返回它在三角数数列中的序列号。在函数内部，使用公式计算出n的值，并使用int函数将它转换成整数，最后将n作为函数的返回值。

性能优化

由于Python中的整数运算支持任意精度，因此上面的代码可以处理非常大的三角数。但是当处理大量数据时，计算平方根的开销可能会导致程序变慢。

为了优化性能，可以使用二分查找算法。由于三角数数列是单调递增的，因此可以使用二分查找算法在数列中搜索目标三角数。以下是使用Python实现的代码片段：

def find_triangular_number_index(x):
    left = 1
    right = x
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        mid_value = mid * (mid + 1) // 2
        if mid_value == x:
            return mid - 1
        elif mid_value < x:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

# 测试代码
print(find_triangular_number_index(1)) # 应该输出0
print(find_triangular_number_index(6)) # 应该输出2
print(find_triangular_number_index(10)) # 应该输出3

这段代码中，find_triangular_number_index函数使用二分查找算法在数列中搜索目标三角数x。在每次循环中，计算中间位置的三角数mid_value，然后根据mid_value与目标三角数的关系调整搜索区间。如果找到了目标三角数，就直接返回它的序列号，否则返回-1表示未找到。

使用二分查找算法能够显著提高性能，在处理大量数据时尤为重要。