查找字符串是否为 K-Palindrome

K-Palindrome 是指一个字符串可以通过最多改变 K 个字符而成为回文字符串。给定一个字符串和一个整数 K，请你编写一个函数来判断该字符串是否为 K-Palindrome。

解法一：动态规划

首先对于一个字符串，可以使用动态规划来求出其最长回文子序列的长度。假设原字符串为 s，使用 dp[i][j] 表示 s[i..j] 的最长回文子序列长度，可以得到如下状态转移方程：

if s[i] == s[j]:
    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
else:
    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

然后根据最长回文子序列长度和 K 的大小关系，判断字符串是否为 K-Palindrome。

为了避免重复计算，可以使用记忆化搜索来实现。

时间复杂度为 O(n^3)，空间复杂度为 O(n^2)。

实现代码如下：

def is_k_palindrome(s, k):
    n = len(s)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]

    def dfs(i, j):
        if i > j:
            return 0
        if dp[i][j] != 0:
            return dp[i][j]
        if i == j:
            dp[i][j] = 1
            return 1
        if s[i] == s[j]:
            dp[i][j] = dfs(i+1, j-1) + 2
        else:
            dp[i][j] = max(dfs(i+1, j), dfs(i, j-1))
        return dp[i][j]

    len_lps = dfs(0, n-1)
    return n - len_lps <= k*2

解法二：双指针

另一种思路是使用双指针，从字符串的两端向中间逐个字符进行比较。

当遇到不相同的字符时，有两种选择：要么将左指针指向的字符改成右指针指向的字符，要么将右指针指向的字符改成左指针指向的字符。为了使改变的字符数量最小，可以使用启发式搜索策略，即优先改变左指针指向的字符。

每次改变时，将改变次数加 1，并继续比较下一对字符，直到左右指针相遇或改变字符次数超过了 K。

时间复杂度为 O(n*k)，空间复杂度为 O(1)。

实现代码如下：

def is_k_palindrome(s, k):
    n = len(s)
    i, j = 0, n-1
    cnt_change = 0
    while i < j:
        if s[i] == s[j]:
            i += 1
            j -= 1
        else:
            cnt_change += 1
            if cnt_change > k:
                return False
            if s[i+1] == s[j]:
                i += 1
            elif s[i] == s[j-1]:
                j -= 1
            else:
                i += 1
                j -= 1
    return cnt_change <= k