分配巧克力问题

问题描述

有N个巧克力和K个学生，需要将巧克力平均分配给每个学生。每个巧克力只能分配给一个学生，每个学生只能分配一个巧克力。同时，每个学生对巧克力的数量有最小值和最大值的限制。请编写一个函数，返回最小和最大分配数量的巧克力。

函数签名

def distribute_chocolate(N: int, K: int, min_choco: List[int], max_choco: List[int]) -> Tuple[int, int]:
    pass

输入

• N：巧克力数量，0 <= N <= 10^7
• K：学生数量，0 <= K <= N
• min_choco：长度为K的列表，表示每个学生对巧克力数量的最小值，0 <= min_choco[i] <= 100
• max_choco：长度为K的列表，表示每个学生对巧克力数量的最大值，0 <= max_choco[i] <= 100

输出

• 返回一个元组，包含两个整数，分别表示最小和最大分配数量的巧克力。

示例

N = 10
K = 3
min_choco = [2, 2, 6]
max_choco = [3, 5, 10]

assert distribute_chocolate(N, K, min_choco, max_choco) == (7, 9)

思路分析

这是一个典型的二分法问题。因为要求最小和最大分配数量的巧克力，所以我们可以先算出一个中间值，然后根据这个中间值计算巧克力的分配情况，然后根据这个情况来调整中间值，最终得到最小和最大分配数量的巧克力。

具体思路如下：

1. 用二分法来求解最小和最大分配数量的巧克力。中间值就是最小和最大数量的平均值。
2. 用贪心算法来分配巧克力，先将所有的巧克力数量分配给每个学生的最小值，然后依次从剩余未分配的巧克力中给学生加巧克力，直到每个学生的巧克力数量达到最大值或者没有可分配的巧克力为止。
3. 根据贪心算法的结果和期望的给定数量来调整中间值，最终得到最小和最大分配数量的巧克力。

代码实现

from typing import List, Tuple


def distribute_chocolate(N: int, K: int, min_choco: List[int], max_choco: List[int]) -> Tuple[int, int]:
    # 用二分法求解最小和最大分配数量的巧克力
    left, right = N // K, max_choco[0]
    while left < right:
        mid = (left + right + 1) // 2
        if can_distribute(N, K, min_choco, max_choco, mid):
            left = mid
        else:
            right = mid - 1
    
    # 返回最小和最大分配数量的巧克力
    return left, right


def can_distribute(N: int, K: int, min_choco: List[int], max_choco: List[int], num_choco: int) -> bool:
    # 用贪心算法来分配巧克力
    total_choco = N
    for i in range(K):
        max_dist = max_choco[i] - num_choco # 最多可以分配的巧克力数量
        if total_choco <= 0: # 没有可分配的巧克力了
            return True
        if min_choco[i] > num_choco: # 差不多得给每个人分配最少的巧克力
            return False
        dist = min(max_dist, total_choco - (K - i - 1) * num_choco) # 计算要分配的巧克力数量
        total_choco -= dist
    
    # 判断是否成功分配所有的巧克力
    return total_choco <= 0

代码中，can_distribute函数用贪心算法来计算巧克力的分配情况，distribute_chocolate函数用二分法来求解最小和最大分配数量的巧克力。这两个函数合起来，可以得到一个简单而有效的解决方案，解决巧克力分配问题。